Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−12=y1=z+2−1 và d2:x−11=y+23=z−2−2 . Gọi D là đường thẳng song song với (P): x + y + z - 7 = 0 và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho AB...

Đáp án đúng là: B Ta có: A = D Ç d1 Þ A(1 + 2a; a; -2 - a) B = D Ç d2 Þ B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b) +) AB→=b−2a; −2+3b−a; 4−2b+a +) nP→=1; 1; 1 D là đường thẳng song song với (P) và A, B thuộc D nên AB→⊥nP→ ⇒AB→.nP→=0 Þ b - 2a - 2 + 3b - a+ 4 - 2b + a = 0 Û 2a - 2b - 2 = 0 Û b = a - 1 Từ đó suy ra AB→=−a−1; 2a−5; −a+6 . Khi đó AB=a+12+2a−52+a−62 =6a2−30a+62=6a2−5a+254+492 =6a−522+492 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 722 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=52⇒b=32 ⇒AB→=−72; 0; 72=72−1; 0; 1 và A6; 52; −92 . Phương trình đường thẳng D đi qua A6; 52; −92 và có véc-tơ chỉ phương (-1; 0; 1) là Δ:x=6−t y=52 z=−92+t

Câu hỏi:

16/08/2022 7,222

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ . Gọi D là đường thẳng song song với (P): x + y + z - 7 = 0 và cắt d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

A. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = \frac{5}{2} - t \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 12 - t \\ y = 5 \\ z = - 9 + t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = 6 - 2 t \\ y = \frac{5}{2} + t \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có:

A = D Ç d₁ Þ A(1 + 2a; a; -2 - a)

B = D Ç d₂ Þ B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b)

+) $\vec{A B} = (b - 2 a; - 2 + 3 b - a; 4 - 2 b + a)$

+) $\vec{n_{P}} = (1; 1; 1)$

D là đường thẳng song song với (P) và A, B thuộc D nên $\vec{A B} ⊥ \vec{n_{P}}$

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{n_{P}} = 0$

Þ b - 2a - 2 + 3b - a+ 4 - 2b + a = 0

Û 2a - 2b - 2 = 0 Û b = a - 1

Từ đó suy ra $\vec{A B} = (- a - 1; 2 a - 5; - a + 6)$ .

Khi đó $A B = \sqrt{{(a + 1)}^{2} + {(2 a - 5)}^{2} + {(a - 6)}^{2}}$

$= \sqrt{6 a^{2} - 30 a + 62} = \sqrt{6 (a^{2} - 5 a + \frac{25}{4}) + \frac{49}{2}}$

$= \sqrt{6 {(a - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{49}{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a = \frac{5}{2} \Rightarrow b = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow \vec{A B} = (\frac{- 7}{2}; 0; \frac{7}{2}) = \frac{7}{2} (- 1; 0; 1)$ và $A (6; \frac{5}{2}; \frac{- 9}{2})$ .

Phương trình đường thẳng D đi qua $A (6; \frac{5}{2}; \frac{- 9}{2})$ và có véc-tơ chỉ phương (-1; 0; 1) là

$Δ : \{\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 5 k h i x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 4 k h i x < 1 \end{matrix}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

A. 12;

B. 33;

C. 29;

D. 27.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

+) Khi x < 1

$F (x) = \int f (x) d x = \int (3 x^{2} + 4) d x$

= x³ + 4x + C₁

Mà F (0) = C₁ = 2 Þ F (x) = x³ + 4x + 2

Ta có: F (1) = 1 + 4 + 2 = 7

+) Khi x ³ 1

$F (x) = \int f (x) d x = \int (2 x + 5) d x$

= x² + 5x + C₂

Mà F (1) = 1 + 5 + C₂ = 6 + C₂ = 7

Û C₂ = 1

Þ F (x) = x² + 5x + 1

Khi đó F (-1) + 2F (2) + 6

= (-1)³ + 4.(-1) + 2 + 2(2² + 5.2 + 1) + 6 = 33.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

A. (-1; 2; -1);

B. (1; -2; 1);

C. (3; 4; -3);

D. (-1; 2; -3).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\vec{u} - \vec{v} = (1; 3; - 2) - (2; 1; - 1) = (- 1; 2; - 1)$

Vậy suy ra tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là (-1; 2; -1).

Câu 3

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x - 1}$ (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y' > 0, "x ¹ 1;

B. y' < 0, "x Î ℝ;

C. y' > 0, "x Î ℝ;

D. y' < 0, "x ¹ 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

A. N(3; -1; -2);

B. N(-3; 1; 2);

C. N(-3; -1; -2);

D. N(3; 0; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = -x³ + 3x + 1;

B. y = x³ - 3x + 1;

C. y = x⁴ + 2x² + 1;

D. y = x⁴ + 4x² + 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = 1;

B. x = 4;

C. x = 2;

D. x = 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau

A. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0;

B. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0;

C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx=2x+5 khi x≥13x2+4 khi x<1 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→=1; 3; −2 và v→=2; 1; −1 . Tọa độ của vectơ u→−v→ là

Biết hàm số y=x+ax−1 (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trên đoạn [1; 5], hàm số y=x+4x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 5 k h i x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 4 k h i x < 1 \end{matrix}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x - 1}$ (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau