Câu hỏi:
16/08/2022 544Cho hàm số f (x) = x3 + bx2 + cx + d với b, c, d Î ℝ. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) có hai giá trị cực trị là -6 và 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 1 là ln a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
f (x) = x3 + bx2 + cx + d
Þ f '(x) = 3x2 + 2bx + c
Þ f ''(x) = 6x + 2b
Từ đó suy ra g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x)
= x3 + bx2 + cx + d + 2(3x2 + 2bx + c) + 3(6x + 2b)
= x3 + (b + 6)x2 + (4b + c + 18)x + (d + 2c + 6b)
Þ g '(x) = 3x2 + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0
Hoành độ giao điểm của đường và y = 1 là nghiệm của phương trình
Û f (x) + f '(x) + f ''(x) = g (x) + 18
Û f (x) + f '(x) + f ''(x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) + 18
Û f '(x) + 2f ''(x) + 18 = 0
Û 3x2 + 2bx + c + 2(6x + 2b) + 18 = 0
Û 3x2 + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0
Û g '(x) = 0 Þ x = x1 và x = x2 với g (x1) = -6 và g (x2) = 42
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 1 là
Mà ln 5 = ln a nên suy ra a = 5
Xét các mệnh đề trên
+) a = 5 nên a không chia hết cho 3
+) a = 5 Þ 1 < a < 6
+) a = 5 nên a không là số chính phương
+) a = 5 Þ a2 + 1 = 26 > 20.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?
Câu 2:
Biết hàm số (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox
Câu 6:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!