Cho hàm số f (x) = x3 + bx2 + cx + d với b, c, d Î ℝ. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) có hai giá trị cực trị là -6 và 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 1 là ln a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số f (x) = x3 + bx2 + cx + d với b, c, d Î ℝ. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) có hai giá trị cực trị là -6 và 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 1 là ln a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a chia hết cho 3;
B. 1 < a < 6;
C. a là số chính phương;
D. a2 + 1 < 20.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
f (x) = x3 + bx2 + cx + d
Þ f '(x) = 3x2 + 2bx + c
Þ f ''(x) = 6x + 2b
Từ đó suy ra g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x)
= x3 + bx2 + cx + d + 2(3x2 + 2bx + c) + 3(6x + 2b)
= x3 + (b + 6)x2 + (4b + c + 18)x + (d + 2c + 6b)
Þ g '(x) = 3x2 + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0
Hoành độ giao điểm của đường và y = 1 là nghiệm của phương trình
Û f (x) + f '(x) + f ''(x) = g (x) + 18
Û f (x) + f '(x) + f ''(x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) + 18
Û f '(x) + 2f ''(x) + 18 = 0
Û 3x2 + 2bx + c + 2(6x + 2b) + 18 = 0
Û 3x2 + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0
Û g '(x) = 0 Þ x = x1 và x = x2 với g (x1) = -6 và g (x2) = 42
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 1 là
Mà ln 5 = ln a nên suy ra a = 5
Xét các mệnh đề trên
+) a = 5 nên a không chia hết cho 3
+) a = 5 Þ 1 < a < 6
+) a = 5 nên a không là số chính phương
+) a = 5 Þ a2 + 1 = 26 > 20.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 12;
B. 33;
C. 29;
D. 27.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
+) Khi x < 1
= x3 + 4x + C1
Mà F (0) = C1 = 2 Þ F (x) = x3 + 4x + 2
Ta có: F (1) = 1 + 4 + 2 = 7
+) Khi x ³ 1
= x2 + 5x + C2
Mà F (1) = 1 + 5 + C2 = 6 + C2 = 7
Û C2 = 1
Þ F (x) = x2 + 5x + 1
Khi đó F (-1) + 2F (2) + 6
= (-1)3 + 4.(-1) + 2 + 2(22 + 5.2 + 1) + 6 = 33.
Câu 2
A. y' > 0, "x ¹ 1;
B. y' < 0, "x Î ℝ;
C. y' > 0, "x Î ℝ;
D. y' < 0, "x ¹ 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến với mọi x ≠ 1.
Vậy suy ra y' < 0, "x ¹ 1.
Câu 3
A. (-1; 2; -1);
B. (1; -2; 1);
C. (3; 4; -3);
D. (-1; 2; -3).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. N(3; -1; -2);
B. N(-3; 1; 2);
C. N(-3; -1; -2);
D. N(3; 0; 0).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. y = -x3 + 3x + 1;
B. y = x3 - 3x + 1;
C. y = x4 + 2x2 + 1;
D. y = x4 + 4x2 + 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = 1;
B. x = 4;
C. x = 2;
D. x = 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0;
B. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0;
C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0;
D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo