Câu hỏi:

16/08/2022 660

Cho hàm số f (x) = x3 + bx2 + cx + d với b, c, d Î. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) hai giá trị cực trị là -6 và 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx+f'x+f''xgx+18  và y = 1 là ln a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

f (x) = x3 + bx2 + cx + d

Þ f '(x) = 3x2 + 2bx + c

Þ f ''(x) = 6x + 2b

Từ đó suy ra g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x)

= x3 + bx2 + cx + d + 2(3x2 + 2bx + c) + 3(6x + 2b)

= x3 + (b + 6)x2 + (4b + c + 18)x + (d + 2c + 6b)

Þ g '(x) = 3x2 + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0

Hoành độ giao điểm của đường y=fx+f'x+f''xgx+18  và y = 1 là nghiệm của phương trình  fx+f'x+f''xgx+18=1

Û f (x) + f '(x) + f ''(x) = g (x) + 18

Û f (x) + f '(x) + f ''(x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) + 18

Û f '(x) + 2f ''(x) + 18 = 0

Û 3x2 + 2bx + c + 2(6x + 2b) + 18 = 0

Û 3x2 + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0

Û g '(x) = 0 Þ x = x1 và x = x2 với g (x1) = -6 và g (x2) = 42

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx+f'x+f''xgx+18  và y = 1 là x1x2fx+f'x+f''xgx+181dx=x1x2g'xgx+18dx

=lngx+18x1x2=lngx2+18gx1+18

=ln42+186+18=ln5

Mà ln 5 = ln a nên suy ra a = 5

Xét các mệnh đề trên

+) a = 5 nên a không chia hết cho 3

+) a = 5 Þ 1 < a < 6

+) a = 5 nên a không là số chính phương

+) a = 5 Þ a2 + 1 = 26 > 20.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

+) Khi x < 1

Fx=fxdx=3x2+4dx

= x3 + 4x + C1

Mà F (0) = C1 = 2 Þ F (x) = x3 + 4x + 2

Ta có: F (1) = 1 + 4 + 2 = 7

+) Khi x ³ 1

Fx=fxdx=2x+5dx

= x2 + 5x + C2

Mà F (1) = 1 + 5 + C2 = 6 + C2 = 7

Û C2 = 1

Þ F (x) = x2 + 5x + 1

Khi đó F (-1) + 2F (2) + 6

= (-1)3 + 4.(-1) + 2 + 2(22 + 5.2 + 1) + 6 = 33.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: uv=1;3;22;1;1=1;2;1

Vậy suy ra tọa độ của vectơ uv  (-1; 2; -1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP