Câu hỏi:

16/08/2022 590

Cho hàm số f (x) = x³ + bx² + cx + d với b, c, d Î ℝ. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) có hai giá trị cực trị là -6 và 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{f (x) + f' (x) + f'' (x)}{g (x) + 18}$ và y = 1 là ln a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a chia hết cho 3;

B. 1 < a < 6;

Đáp án chính xác

C. a là số chính phương;

D. a² + 1 < 20.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

f (x) = x³ + bx² + cx + d

Þ f '(x) = 3x² + 2bx + c

Þ f ''(x) = 6x + 2b

Từ đó suy ra g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x)

= x³ + bx² + cx + d + 2(3x² + 2bx + c) + 3(6x + 2b)

= x³ + (b + 6)x² + (4b + c + 18)x + (d + 2c + 6b)

Þ g '(x) = 3x² + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0

Hoành độ giao điểm của đường $y = \frac{f (x) + f' (x) + f'' (x)}{g (x) + 18}$ và y = 1 là nghiệm của phương trình $\frac{f (x) + f' (x) + f'' (x)}{g (x) + 18} = 1$

Û f (x) + f '(x) + f ''(x) = g (x) + 18

Û f (x) + f '(x) + f ''(x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) + 18

Û f '(x) + 2f ''(x) + 18 = 0

Û 3x² + 2bx + c + 2(6x + 2b) + 18 = 0

Û 3x² + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0

Û g '(x) = 0 Þ x = x₁ và x = x₂ với g (x₁) = -6 và g (x₂) = 42

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{f (x) + f' (x) + f'' (x)}{g (x) + 18}$ và y = 1 là $\int_{x_{1}}^{x_{2}} |\frac{f (x) + f' (x) + f'' (x)}{g (x) + 18} - 1| d x = \int_{x_{1}}^{x_{2}} |\frac{g' (x)}{g (x) + 18}| d x$

$= {\ln |g (x) + 18||}_{x_{1}}^{x_{2}} = \ln |\frac{g (x_{2}) + 18}{g (x_{1}) + 18}|$

$= \ln |\frac{42 + 18}{- 6 + 18}| = \ln 5$

Mà ln 5 = ln a nên suy ra a = 5

Xét các mệnh đề trên

+) a = 5 nên a không chia hết cho 3

+) a = 5 Þ 1 < a < 6

+) a = 5 nên a không là số chính phương

+) a = 5 Þ a² + 1 = 26 > 20.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 5 k h i x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 4 k h i x < 1 \end{matrix}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

A. 12;

B. 33;

C. 29;

D. 27.

Xem đáp án » 16/08/2022 34,401

Câu 2:

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x - 1}$ (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y' > 0, "x ¹ 1;

B. y' < 0, "x Î ℝ;

C. y' > 0, "x Î ℝ;

D. y' < 0, "x ¹ 1.

Xem đáp án » 16/08/2022 21,394

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

A. (-1; 2; -1);

B. (1; -2; 1);

C. (3; 4; -3);

D. (-1; 2; -3).

Xem đáp án » 16/08/2022 20,265

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

A. N(3; -1; -2);

B. N(-3; 1; 2);

C. N(-3; -1; -2);

D. N(3; 0; 0).

Xem đáp án » 16/08/2022 14,360

Câu 5:

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = 1;

B. x = 4;

C. x = 2;

D. x = 5.

Xem đáp án » 16/08/2022 13,874

Câu 6:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = -x³ + 3x + 1;

B. y = x³ - 3x + 1;

C. y = x⁴ + 2x² + 1;

D. y = x⁴ + 4x² + 1.

Xem đáp án » 16/08/2022 12,784

Câu 7:

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau

A. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0;

B. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0;

C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Xem đáp án » 16/08/2022 7,368

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 5 k h i x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 4 k h i x < 1 \end{matrix}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x - 1}$ (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f (x) = x3 + bx2 + cx + d với b, c, d Î ℝ. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) có hai giá trị cực trị là -6 và 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx+f'x+f''xgx+18 và y = 1 là ln a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx=2x+5 khi x≥13x2+4 khi x<1 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

Biết hàm số y=x+ax−1 (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→=1; 3; −2 và v→=2; 1; −1 . Tọa độ của vectơ u→−v→ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

Trên đoạn [1; 5], hàm số y=x+4x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 5 k h i x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 4 k h i x < 1 \end{matrix}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x - 1}$ (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau