Cho ∆ABC (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC). Lấy điểm K bất kì thuộc AH (K ≠ H). Trong các đoạn thẳng AB, AC, AH, BK, CK, KH, đoạn thẳng nào ngắn nhất?

Đáp án đúng là: B

Ta có NE = MN (giả thiết).

Suy ra ∆MNE cân tại N.

Do đó $\widehat{NME}=\widehat{NEM}$                 (1).

Vì ∆MNP vuông tại A nên $\widehat{NMP}=90°$.

Suy ra $\widehat{NME}+\widehat{EMF}=90°$        (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\widehat{NEM}+\widehat{EMF}=90°$  (*).

∆MHE vuông tại H: $\widehat{HME}+\widehat{NEM}=90°$  (**).

Từ (*), (**), ta suy ra $\widehat{EMF}=\widehat{HME}$.

Xét ∆HME và ∆FME, có:

ME là cạnh chung.

$\widehat{EMF}=\widehat{HME}$ (chứng minh trên).

MH = MF (giả thiết).

Do đó ∆HME = ∆FME (c.g.c).

Suy ra $\widehat{MHE}=\widehat{MFE}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{MHE}=90°$ (do MH ⊥ HE).

Suy ra $\widehat{MFE}=90°$.

Do đó EF ⊥ MF hay EF ⊥ MP.

Khi đó ta có EF là đường vuông góc kẻ từ điểm E đến đường thẳng MP.

Do đó đoạn thẳng EF là khoảng cách từ E đến đường thẳng MP.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Đoạn thẳng AB là đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng BC.

Các đoạn thẳng AD, AE, AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC.

Do đó đoạn AB ngắn nhất.

Vậy ta chọn đáp án A