Cho số phức z thỏa mãn z−3z¯=1−15i−2z . Tính môđun của số phức ω=1−z−z2 . A. ω=521; B. ω=829; C. ω=541; D. ω=445.

Câu hỏi:

17/08/2022 1,878

Cho số phức z thỏa mãn $|z| - 3 \bar{z} = 1 - 15 i - 2 z$ . Tính môđun của số phức $ω = 1 - z - z^{2}$ .

A. $|ω| = \sqrt{521};$

B. $|ω| = \sqrt{829};$

C. $|ω| = \sqrt{541};$

D. $|ω| = \sqrt{445} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi số phức z = a + bi $\Rightarrow \bar{z} = a - b i$

Ta có: $|z| - 3 \bar{z} = 1 - 15 i - 2 z$

Û |z| = 3.(a - bi) + 1 - 15i - 2.(a + bi)

= 3a - 3bi + 1 - 15i - 2a - 2bi

= (a + 1) - 5(b + 3).i

Mà Môđun của z luôn là một số thực nên phần ảo - 5(b + 3) = 0

Suy ra b = -3

Vậy $|z| = \sqrt{a^{2} + {(- 3)}^{2}} = a + 1$

Þ a² + 9 = a² + 2a + 1

Û 2a = 8

Û a = 4

Vậy suy ra z = 4 - 3i

Từ đó

= 1 - (4 - 3i) - (4 - 3i)²

= 1 - 4 + 3i - 16 + 24i + 9

= - 10 + 27i

$\Rightarrow |ω| = \sqrt{{(- 10)}^{2} + 27^{2}} = \sqrt{829} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - 2 x}$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty) .$

A. $- \frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + C;$

B. $\ln |1 - 2 x| + C;$

C. $\frac{1}{2} \ln (1 - 2 x) + C;$

D. $- \frac{1}{2} \ln (1 - 2 x) + C .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - 2 x}$ là

$\int f (x) d x = \int \frac{1}{1 - 2 x} d x = \frac{- 1}{2} . \int \frac{- 2}{1 - 2 x} d x$

$= \frac{- 1}{2} . \ln |1 - 2 x| + C = - \frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + C$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty) .$

Câu 2

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

A. $S = \frac{1}{2};$

B. $S = \frac{1}{6};$

C. $S = \frac{5}{2};$

D. $S = \frac{6}{5} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x là nghiệm của phương trình

2x - x² = 2 - x

Û x.(2 - x) = 2 - x

$\Rightarrow \{\begin{matrix} 2 - x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ x = 1 \end{matrix}$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

$S = \int_{1}^{2} |(2 x - x^{2}) - (2 - x)| d x$

$= \int_{1}^{2} |3 x - x^{2} - 2| d x = \int_{1}^{2} (3 x - x^{2} - 2) d x$

${= (\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} - 2 x)|}_{1}^{2}$

$= (\frac{{3.2}^{2}}{2} - \frac{2^{3}}{3} - 2.2) - (\frac{{3.1}^{2}}{2} - \frac{1^{3}}{3} - 2.1)$

$= - \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} .$

Câu 3

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = π \int_{- 1}^{3} 2^{2 x} d x;$

B. $S = \int_{- 1}^{3} 2^{x} d x;$

C. $S = π \int_{- 1}^{3} 2^{x} d x;$

D. $S = \int_{- 1}^{3} 2^{2 x} d x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 3; 3), C(0; −3; 1). Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

A. (-2; 3; -7);

B. (2; 2; 7);

C. (2; -2; -7);

D. (2; -2; 7).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{3};$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{3};$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{3};$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành.

A. $\frac{11}{3};$

B. $\frac{7}{3};$

C. $\frac{10}{3};$

D. $\frac{8}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) \ln x .$

A. $\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + C;$

B. $\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C;$

C. $- (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}}) + C;$

D. $- (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}) + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa mãn z−3z¯=1−15i−2z . Tính môđun của số phức ω=1−z−z2 .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=11−2x trên khoảng 12;+∞.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 3; 3), C(0; −3; 1). Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy=x ; y = x - 2 và trục hoành.

Cho Fx=12x2 là một nguyên hàm của hàm số fxx . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f'xlnx.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thỏa mãn $|z| - 3 \bar{z} = 1 - 15 i - 2 z$ . Tính môđun của số phức $ω = 1 - z - z^{2}$ .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - 2 x}$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty) .$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành.

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) \ln x .$