Câu hỏi:

17/08/2022 5,004

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

(S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0

Û (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + (z2 + 2z +1) = 9

Û (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9

Vậy mặt cầu (S) có tâm là điểm I(-1; 2; -1) và R = 3

Phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính là HM

Nên suy ra C = 2p.HM = 6p Þ HM = 3 = R

Vậy mặt phẳng đã cho đi qua tâm I của mặt cầu

Phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz nên véc-tơ pháp tuyến của (a) là n=a;b;c  vuông góc với véc-tơ chỉ phương của Oz là (0; 0; 1)

Þ a.0 + b.0 + c.1 = 0

Þ c = 0

n=a;b;0

Vậy phương trình mặt phẳng (a) đi qua I và có véc-tơ pháp tuyến n=a;b;0  

a.(x + 1) + b.(y -2) = 0

Û ax + by + (a - 2b) = 0 (1)

Do phương trình mặt phẳng (a) đi qua Oz nên đi qua điểm O

Vậy từ (1) ta có a - 2b = 0 Û a = 2b

Thay a = 2b vào (1) nên suy ra (1) trở thành

2bx + by = 0

Û 2x + y = 0.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=112x  trên khoảng 12;+.

Xem đáp án » 17/08/2022 13,042

Câu 2:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.

Xem đáp án » 17/08/2022 8,842

Câu 3:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 17/08/2022 8,060

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là

Xem đáp án » 17/08/2022 6,897

Câu 5:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy=x ; y = x - 2 và trục hoành.

Xem đáp án » 17/08/2022 6,662

Câu 6:

Cho Fx=12x2  là một nguyên hàm của hàm số fxx . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f'xlnx.

Xem đáp án » 17/08/2022 6,263

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 3; 3), C(0;3; 1). Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

Xem đáp án » 17/08/2022 6,101