Câu hỏi:

17/08/2022 5,860

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

(S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0

Û (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + (z2 + 2z +1) = 9

Û (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9

Vậy mặt cầu (S) có tâm là điểm I(-1; 2; -1) và R = 3

Phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính là HM

Nên suy ra C = 2p.HM = 6p Þ HM = 3 = R

Vậy mặt phẳng đã cho đi qua tâm I của mặt cầu

Phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz nên véc-tơ pháp tuyến của (a) là n=a;b;c  vuông góc với véc-tơ chỉ phương của Oz là (0; 0; 1)

Þ a.0 + b.0 + c.1 = 0

Þ c = 0

n=a;b;0

Vậy phương trình mặt phẳng (a) đi qua I và có véc-tơ pháp tuyến n=a;b;0  

a.(x + 1) + b.(y -2) = 0

Û ax + by + (a - 2b) = 0 (1)

Do phương trình mặt phẳng (a) đi qua Oz nên đi qua điểm O

Vậy từ (1) ta có a - 2b = 0 Û a = 2b

Thay a = 2b vào (1) nên suy ra (1) trở thành

2bx + by = 0

Û 2x + y = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Họ nguyên hàm của hàm số fx=112x  là 

fxdx=112xdx=12.212xdx

=12.ln12x+C=12ln2x1+C trên khoảng 12;+.

 

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x là nghiệm của phương trình

2x - x2 = 2 - x

Û x.(2 - x) = 2 - x

2x=0x=1     x=2x=1

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.

S=122xx22xdx

=123xx22dx=123xx22dx

=3x22x332x12

=3.2222332.23.1221332.1

=23+56=16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP