Câu hỏi:
17/08/2022 5,004Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
(S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0
Û (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + (z2 + 2z +1) = 9
Û (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9
Vậy mặt cầu (S) có tâm là điểm I(-1; 2; -1) và R = 3
Phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính là HM
Nên suy ra C = 2p.HM = 6p Þ HM = 3 = R
Vậy mặt phẳng đã cho đi qua tâm I của mặt cầu
Phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz nên véc-tơ pháp tuyến của (a) là vuông góc với véc-tơ chỉ phương của Oz là (0; 0; 1)
Þ a.0 + b.0 + c.1 = 0
Þ c = 0
Vậy phương trình mặt phẳng (a) đi qua I và có véc-tơ pháp tuyến là
a.(x + 1) + b.(y -2) = 0
Û ax + by + (a - 2b) = 0 (1)
Do phương trình mặt phẳng (a) đi qua Oz nên đi qua điểm O
Vậy từ (1) ta có a - 2b = 0 Û a = 2b
Thay a = 2b vào (1) nên suy ra (1) trở thành
2bx + by = 0
Û 2x + y = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.
Câu 3:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là
Câu 5:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ; y = x - 2 và trục hoành.
Câu 6:
Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 3; 3), C(0; −3; 1). Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận