Câu hỏi:

17/08/2022 2,763

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2fx=xf'x+3x,x\0 . Tính f (2).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

2fx=xf'x+3x

Nhân 2 vế của phương trình trên với x ta được

2x.fx=x2.f'x+3x2

2x.fx+x2.f'x=3x2

Ta nhận thấy vế trái của phương trình là một đạo hàm tích A.B với A = x2, B = f (x)

Lấy nguyên hàm 2 vế nên suy ra

2x.fx+x2.f'xdx=3x2dx

Û x2.f (x) = x3 + C (1)

Với f (1) = 2 nên phương trình 1 trở thành

2 = 1 + C Û C = 1

Vậy ta có x2.f (x) = x3 + 1

fx=x+1x2

f2=2+122=94.

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Họ nguyên hàm của hàm số fx=112x  là 

fxdx=112xdx=12.212xdx

=12.ln12x+C=12ln2x1+C trên khoảng 12;+.

 

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x là nghiệm của phương trình

2x - x2 = 2 - x

Û x.(2 - x) = 2 - x

2x=0x=1     x=2x=1

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.

S=122xx22xdx

=123xx22dx=123xx22dx

=3x22x332x12

=3.2222332.23.1221332.1

=23+56=16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP