Câu hỏi:
18/08/2022 593
Cho số phức z thõa mãn |z - 1 + i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z + 2 - i|2 + |z - 2 - 3i|2.
Cho số phức z thõa mãn |z - 1 + i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z + 2 - i|2 + |z - 2 - 3i|2.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Đặt z = a + bi với M(a; b) là điểm biểu diễn của z
+) |z - 1 + i| = 2
Þ MI = 2 với I(1; -1)
Tương tự ta xét P = |z + 2 - i|2 + |z - 2 - 3i|2
= MA2 + MB2 với A(-2; 1) và B(2; 3)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của P với M là điểm thỏa mãn MI = 2
Nên suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính R = 2
Û (a - 1)2 + (b + 1)2 = 4
Û a2 - 2a + b2 + 2b - 2 = 0
Vậy
= (a + 2)2 + (b - 1)2 + (a - 2)2 + (b - 3)2
= 2a2 + 2b2 - 8b + 18
= 2a2 + (2b2 - 8b + 8) + 10
= 2a2 + 2(b - 2)2 + 10
= 2MH2 + 10
Vậy M là điểm thuộc đường tròn tâm I bán kính bằng 2 sao cho 2MH2 + 10 đạt GTLN hay MH lớn nhất với H(0; 2)
Từ đó M là giao của đường tròn và đường thẳng HI và M xa AB nhất
Vậy suy ra
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Họ nguyên hàm của hàm số là
trên khoảng
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x là nghiệm của phương trình
2x - x2 = 2 - x
Û x.(2 - x) = 2 - x
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.