Câu hỏi:

18/08/2022 593

Cho số phức z thõa mãn |z - 1 + i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z + 2 - i|2 + |z - 2 - 3i|2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Đặt z = a + bi với M(a; b) là điểm biểu diễn của z

+) |z - 1 + i| = 2

a12+b+12=2

Þ MI = 2 với I(1; -1)

Tương tự ta xét P = |z + 2 - i|2 + |z - 2 - 3i|2

= MA2 + MB2 với A(-2; 1) và B(2; 3)

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của P với M là điểm thỏa mãn MI = 2

Nên suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính R = 2

Û (a - 1)2 + (b + 1)2 = 4

Û a2 - 2a + b2 + 2b - 2 = 0

Vậy

 = (a + 2)2 + (b - 1)2 + (a - 2)2 + (b - 3)2

= 2a2 + 2b2 - 8b + 18

= 2a2 + (2b2 - 8b + 8) + 10

= 2a2 + 2(b - 2)2 + 10

= 2MH2 + 10

Vậy M là điểm thuộc đường tròn tâm I bán kính bằng 2 sao cho 2MH2 + 10 đạt GTLN hay MH lớn nhất với H(0; 2)

Từ đó M là giao của đường tròn và đường thẳng HI và M xa AB nhất

MH=MI+IH=2+10

Vậy suy ra Pmax=2MH2+10

=2.2+102+10=38+810.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Họ nguyên hàm của hàm số fx=112x  là 

fxdx=112xdx=12.212xdx

=12.ln12x+C=12ln2x1+C trên khoảng 12;+.

 

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x là nghiệm của phương trình

2x - x2 = 2 - x

Û x.(2 - x) = 2 - x

2x=0x=1     x=2x=1

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.

S=122xx22xdx

=123xx22dx=123xx22dx

=3x22x332x12

=3.2222332.23.1221332.1

=23+56=16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP