Trung vị

Xét bài toán: Cho dãy số nguyên A = (a₁, a₂, …, a_n). Phần tử x của dãy được gọi là phần tử trung vị nếu nó lớn hơn hoặc bằng $\left[\frac{n}{2}\right]$ phần tử của dãy và nhỏ hơn hoặc bằng các phần tử còn lại trong dãy. Ví dụ, với A = (8, 1, 6, 3, 9, 2, 3, l, 7) trung vị là phần tử có giá trị là 5. Tìm và đưa ra giá trị của phần tử trung vị của dãy A bất kì.

Em hãy lập trình giải bài toán trên. Trước khi lập trình cần tóm tắt bài toán, xác định thuật toán và cách tổ chức dữ liệu. Khi viết xong chương trình thì đề xuất ít nhất thêm hai bộ dữ liệu để kiểm thử chương trình.

Dữ liệu: Nhập vào từ thiết bị vào chuẩn một dòng chứa các phần tử của dãy, các số cách nhau một dấu cách.

Kết quả: Đưa ra thiết bị ra chuẩn giá trị của phần tử trung vị của dãy.

Ví dụ:

Input	Output
8        1        6        5        9        2        3        1        7	5

Số bị thiếu

Tâm nhờ một người bạn tạo dãy số nguyên dương a₁, a₂, …, a_n với $1\le a_i\le n$, i = 1, 2, …, n và các số khác nhau từng đôi một để làm dữ liệu đầu vào kiểm thử một chương trình mới viết. Khi nhận được kết quả, Tâm phát hiện ra bạn mình chỉ gửi có n - 1 số, các số nhận được thoả mãn những yêu cầu đã nêu. Tâm cần xác định số bị thiếu để có dữ liệu cần thiết.

Em hãy lập trình giải bài toán trên. Trước khi lập trình cần tóm tắt bài toán, xác định thuật toán và cách tổ chức dữ liệu.

Dữ liệu: Nhập vào từ thiết bị vào chuẩn, dòng đầu tiên chứa số nguyên n,

($3\le n\le {10}^6$), dòng thứ 2 chứa n - 1 số nguyên dương a₁, a₂, …, a_n thoả mãn các ràng buộc đã nêu, các số cách nhau một dấu cách.

Kết quả: Đưa ra thiết bị ra chuẩn số nguyên còn thiếu.

Ví dụ:

Điểm dừng xe

Xét bài toán: Các điểm dừng đón, trả khách của xe buýt cách đều nhau một đoạn k mét. Điểm dừng đầu tiên ở đầu phố. Như vậy tính từ đầu phố, xe buýt dừng ở các điểm 0, k, 2k, 3k, ... (mét). Nhà của Tâm ở ngay đầu phố. Để kết hợp rèn luyện thể lực, Tâm thường đi bộ tới trường. Hôm nay, khi đi bộ được n mét, Tâm chợt nhớ cần phải tới sớm theo lời hẹn với một người bạn nên quyết định sẽ bắt xe buýt ở trạm tiếp theo gần nhất. Hãy xác định Tâm còn phải đi thêm bao nhiêu mét nữa.

Em hãy lập trình giải bài toán trên. Trước khi lập trình cần tóm tắt bài toán, xác định thuật toán và cách tổ chức dữ liệu.

Dữ liệu: Nhập vào từ thiết bị vào chuẩn, dòng đầu tiên chứa số nguyên k, dòng thứ hai chứa số nguyên n (1 ≤ k, n ≤ 2×10⁹).

Kết quả: Đưa ra thiết bị ra chuẩn một số nguyên là độ dài đoạn đường cần đi tiếp (tính theo mét).

Ví dụ:

Chia kẹo

Xét bài toán: Đội Trúc Xanh gồm 3 bạn An, Thuỳ và Minh đứng đầu trong cuộc thi về ca dao, tục ngữ Việt Nam. Cách trao giải của Ban tổ chức cũng khá độc đáo. Trên bàn bày một dãy n túi kẹo, trên túi kẹo thứ i có ghi số nguyên a_i, là số lượng kẹo trong túi (a_i ≥ 0). Đội thắng cuộc được phép chọn các túi kẹo có số lượng chia hết cho 3. Đội Trúc Xanh quyết định sẽ chọn hết tất cả các túi có kẹo và được phép lấy. Sau đó từ mỗi túi, mỗi người ăn một chiếc kẹo. Phần kẹo còn lại được tập trung và chia đều để mỗi bạn mang về cho em ở nhà. Hãy xác định, mỗi bạn đã ăn bao nhiêu cái kẹo và mang về nhà bao nhiêu cái.