Tam thức f(x) = x2 + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Tam thức f(x) = x2 + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x \( \in \) (- ∞; - 3) ∪ (1; + ∞);
B. x \( \in \) (- ∞; - 1) ∪ (3; + ∞);
C. x \( \in \) (- ∞; - 2) ∪ (6; + ∞);
D. x \( \in \) (1; 3).
Quảng cáo
Trả lời:

Xét f(x) = x2 + 2x – 3 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1 ; x = – 3 và a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu
x |
–∞ – 3 1 +∞ |
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với mọi x \( \in \) (- ∞; - 3) ∪ (1; + ∞); f(x) < 0 khi x \[ \in \](– 3; 1).
Vậy f(x) nhận giá trị dương với mọi x \( \in \) (- ∞; - 3) ∪ (1; + ∞).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m < 1 hoặc m > 5;
B. m < – 5 hoặc m > – 1;
C. 1 < m < 5;
D. – 5 < m < – 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\{(m - 2)^2} - 2m + 1 < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\{m^2} - 6m + 5 < 0\end{array} \right.\)
Xét f(m) = m2 – 6m + 5 có ∆ = 16 > 0 hai nghiệm phân biệt là m = 1 ; m = 5 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
m |
–∞ 1 5 + ∞ |
f(m) |
+ 0 – 0 + |
Suy ra để f(m) < 0 thì 1 < m < 5.
Vậy với 1 < m < 5 thì bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.
Câu 2
A. 1;
B. 0;
C. 2;
D. – 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} - 4 = 0\]
Đặt \[\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = t(t \ge 0)\] ta có phương trình t2 + 3t – 4 =0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện của t ta có t = 1 thỏa mãn
Với t = 1 \[ \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 5 \\x = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.\]
Thay lần lượt các nghiệm vào phương trình ta có \[x = 1 + \sqrt 5 ;x = 1 - \sqrt 5 \] đều thỏa mãn
Vậy tích các nghiệm của phương trình S = – 4.
Câu 3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
A. 1;
B. 4;
C. 6;
D. 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m ≤ – 1;
B. m ≤ 0;
C. – 1 ≤ m ≤ 0.
D. m ≤ 1 và m ≠ 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. f(x) < 0 khi x \[ \in \](– 2; 2);
B. f(x) > 0 khi x \[ \in \](- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞);
C. f(x) = 0 khi x = 2; x = – 2;
D. f(x) > 0 khi x \[ \in \] (– 2; 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.