Câu hỏi:

18/08/2022 1,421

Gọi x là nghiệm của phương trình

\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)

Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)(*)

Đặt \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = t(t > 0)\)

\( \Leftrightarrow \) 3x – 2 + x – 1 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) = t2

\( \Leftrightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) = t2

\( \Leftrightarrow \) 4x – 9 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= t2 – 6

Phương trình (*) trở thành t = t2 – 6

\( \Rightarrow \) t2 – t – 6 = 0

\( \Rightarrow \) t = 3 hoặc t = – 2.

Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn

Với t = 3 ta có \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 3\)

\( \Rightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= 9

\( \Rightarrow \) \(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= – 2x + 6

\( \Rightarrow \) 3x2 – 5x + 2 = (6 – 2x)2

\( \Rightarrow \) 3x2 – 5x + 2 = 4x2 – 24x + 36

\( \Rightarrow \) x2 – 19x + 34 = 0

\( \Rightarrow \) x1 = 17 hoặc x2 = 2

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình (*), ta thấy x2 = 2 thoả mãn

Giá trị của biểu thức A = 22 – 3.2 + 15 = 13.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \).

Xem đáp án » 18/08/2022 10,918

Câu 2:

Tích các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:

Xem đáp án » 18/08/2022 5,420

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.

Xem đáp án » 18/08/2022 3,649

Câu 4:

Tam thức f(x) = x2 + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Xem đáp án » 18/08/2022 3,298

Câu 5:

Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\].

Xem đáp án » 18/08/2022 2,295

Câu 6:

Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

Xem đáp án » 18/08/2022 1,526