Câu hỏi:
18/08/2022 3,555Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\{(m - 2)^2} - 2m + 1 < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\{m^2} - 6m + 5 < 0\end{array} \right.\)
Xét f(m) = m2 – 6m + 5 có ∆ = 16 > 0 hai nghiệm phân biệt là m = 1 ; m = 5 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
|
m |
–∞ 1 5 + ∞ |
|
f(m) |
+ 0 – 0 + |
Suy ra để f(m) < 0 thì 1 < m < 5.
Vậy với 1 < m < 5 thì bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tích các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Câu 4:
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\].
Câu 5:
Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Câu 6:
Số nghiệm của phương trình 4x2 – 12x + 5\(\sqrt {4{x^2} - 12x} \) = 0
về câu hỏi!