Câu hỏi:
18/08/2022 3,807
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0
\( \Leftrightarrow \) (1 + 3m)x2 + 4mx + 4 ≥ 0
Với 1 + 3m = 0 thì m = \( - \frac{1}{3}\) thì bất phương trình trở thành \( - \frac{4}{3}\)x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 3. Vậy m = \( - \frac{1}{3}\) không thỏa mãn.
Với 1 + 3m ≠ 0 thì m ≠ \( - \frac{1}{3}\)
Để bất phương trình (1 + 3m)x2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ thì
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 3m > 0\\\Delta ' = 4{m^2} - 12m - 4 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \frac{1}{3}\\4{m^2} - 12m - 4 \le 0\end{array} \right.\)
Xét f(m) = 4m2 – 12m – 4 có ∆ = 208 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = \(\frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}\) ; x = \(\frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\) và a = 4 > 0
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có để f(m) ≤ 0 thì \(\frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}\)≤ m ≤ \(\frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\)
Kết hợp với điều kiện của m để (1 + 3m)x2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ thì \(\frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}\)≤ m ≤ \(\frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\)
Vậy có 4 giá trị nguyên của m để bất phương trình (1 + 3m)x2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.
Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.
Xem đáp án »
18/08/2022
11,336
Câu 2:
Tích các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Tích các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Xem đáp án »
18/08/2022
5,512
Câu 4:
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\].
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\].
Xem đáp án »
18/08/2022
2,472
Câu 5:
Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Xem đáp án »
18/08/2022
1,681
Câu 6:
Gọi x là nghiệm của phương trình
\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)
Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15
Gọi x là nghiệm của phương trình
\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)
Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15
Xem đáp án »
18/08/2022
1,455
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận