Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 là A. 10; B. 400; C. 100; D. 36.

Đáp án đúng là: C Ta có hệ số của x3 có khai triển (1 + x)5 là Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là (C_n^k )an – k .bk (k ≤ n) Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có (C_5^k )15 – k .(x)k = (C_5^k )15 – k .(x)k Vì tìm hệ số của x3 nên ta có xk = x3 ( Rightarrow ) k = 3 Hệ số của x3 trong khai triển (1 + x)5 là (C_5^3 ).13 = 10. Ta có hệ số của y3 có khai triển (1 + y)6 là Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là (C_n^k )an – k .bk (k ≤ n) Thay a = 1, b = y vào trong công thức ta có (C_5^k )15 – k .(y)k = (C_5^k )15 – k .(y)k Vì tìm hệ số của y3 nên ta có yk = y3 ( Rightarrow ) k = 3 Hệ số của y3 trong khai triển (1 + y)5 là (C_5^3 ).13 = 10 Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 là: 10.10 = 100

Câu hỏi:

18/08/2022 934

Hệ số của x³y³ trong khai triển nhị thức (1 + x)⁵(1 + y)⁵ là

A. 10;

B. 400;

C. 100;

D. 36.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câuTrắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ số của x³ có khai triển (1 + x)⁵ là

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có \(C_5^k\)1^{5 – k}.(x)^k = \(C_5^k\)1^{5 – k}.(x)^k

Vì tìm hệ số của x³ nên ta có x^k = x³ \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của x³ trong khai triển (1 + x)⁵ là \(C_5^3\).1³ = 10.

Ta có hệ số của y³ có khai triển (1 + y)⁶ là

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = y vào trong công thức ta có \(C_5^k\)1^{5 – k}.(y)^k = \(C_5^k\)1^{5 – k}.(y)^k

Vì tìm hệ số của y³ nên ta có y^k = y³ \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của y³ trong khai triển (1 + y)⁵ là \(C_5^3\).1³ = 10

Hệ số của x³y³ trong khai triển nhị thức (1 + x)⁵(1 + y)⁵ là: 10.10 = 100

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển nhị thức (2x – y)⁵ ta được kết quả là:

A. 32x⁵ – 16x⁴y + 8x³y² – 4x²y³ + 2xy⁴ – y⁵ ;

B. 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

C. 2x⁵ – 10x⁴y + 20x³y² – 20x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

D. 32x⁵ – 10000x⁴y + 80000x³y² – 400x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)⁵ = \(C_5^0\)(2x)⁵(y)⁰ – \(C_5^1\)(2x)⁴(y)¹ + \(C_5^2\)(2x)³(y)² – \(C_5^3\)(2x)²(y)³ + \(C_5^4\)(2x)(y)⁴ – \(C_5^5\)(2x)⁰(y)⁵ = 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ .