Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 là A. 10; B. 400; C. 100; D. 36.

Đáp án đúng là: C Ta có hệ số của x3 có khai triển (1 + x)5 là Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là (C_n^k )an – k .bk (k ≤ n) Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có (C_5^k )15 – k .(x)k = (C_5^k )15 – k .(x)k Vì tìm hệ số của x3 nên ta có xk = x3 ( Rightarrow ) k = 3 Hệ số của x3 trong khai triển (1 + x)5 là (C_5^3 ).13 = 10. Ta có hệ số của y3 có khai triển (1 + y)6 là Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là (C_n^k )an – k .bk (k ≤ n) Thay a = 1, b = y vào trong công thức ta có (C_5^k )15 – k .(y)k = (C_5^k )15 – k .(y)k Vì tìm hệ số của y3 nên ta có yk = y3 ( Rightarrow ) k = 3 Hệ số của y3 trong khai triển (1 + y)5 là (C_5^3 ).13 = 10 Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 là: 10.10 = 100

Câu hỏi:

18/08/2022 463

Hệ số của x³y³ trong khai triển nhị thức (1 + x)⁵(1 + y)⁵ là

A. 10;

B. 400;

C. 100;

Đáp án chính xác

D. 36.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câuTrắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ số của x³ có khai triển (1 + x)⁵ là

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có \(C_5^k\)1^{5 – k}.(x)^k = \(C_5^k\)1^{5 – k}.(x)^k

Vì tìm hệ số của x³ nên ta có x^k = x³ \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của x³ trong khai triển (1 + x)⁵ là \(C_5^3\).1³ = 10.

Ta có hệ số của y³ có khai triển (1 + y)⁶ là

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = y vào trong công thức ta có \(C_5^k\)1^{5 – k}.(y)^k = \(C_5^k\)1^{5 – k}.(y)^k

Vì tìm hệ số của y³ nên ta có y^k = y³ \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của y³ trong khai triển (1 + y)⁵ là \(C_5^3\).1³ = 10

Hệ số của x³y³ trong khai triển nhị thức (1 + x)⁵(1 + y)⁵ là: 10.10 = 100

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Khai triển nhị thức (2x – y)⁵ ta được kết quả là:

A. 32x⁵ – 16x⁴y + 8x³y² – 4x²y³ + 2xy⁴ – y⁵ ;

B. 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

C. 2x⁵ – 10x⁴y + 20x³y² – 20x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

D. 32x⁵ – 10000x⁴y + 80000x³y² – 400x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

Xem đáp án » 18/08/2022 18,810

Câu 2:

Hệ số của x³ trong khai triển của (3 – 2x)⁵là

A. 4608;

B. 720;

C. – 720

D. – 4608.

Xem đáp án » 18/08/2022 8,807

Câu 3:

Trong khai triển (x – 2y)⁴ số hạng chứa x²y² là:

A. 24;

B. – 24;

C. 35;

D. – 35.

Xem đáp án » 18/08/2022 4,645

Câu 4:

Hệ số của x³ trong khai triển 3x³ + (1 + x)⁵ bằng

A. 13;

B. 10;

C. 7;

D. 15.

Xem đáp án » 18/08/2022 4,535

Câu 5:

Trong khai triển (x² – 2x)⁵ hệ số của số hạng chứa x⁶ là:

A. – 80;

B. – 50;

C. 50;

D. 80.

Xem đáp án » 18/08/2022 3,223

Câu 6:

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

A. n = 5;

B. n = 8;

C. n = 6;

D. n = 7.

Xem đáp án » 18/08/2022 2,268

Câu 7:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n + 1}(n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

A. 17;

B. 11;

C. 10;

D. 5.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,949

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hệ số của x³y³ trong khai triển nhị thức (1 + x)⁵(1 + y)⁵ là

Nhà sách VIETJACK:

Khai triển nhị thức (2x – y)⁵ ta được kết quả là:

Hệ số của x³ trong khai triển của (3 – 2x)⁵là

Trong khai triển (x – 2y)⁴ số hạng chứa x²y² là:

Hệ số của x³ trong khai triển 3x³ + (1 + x)⁵ bằng

Trong khai triển (x² – 2x)⁵ hệ số của số hạng chứa x⁶ là:

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n + 1}(n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 là

Nhà sách VIETJACK:

Khai triển nhị thức (2x – y)5 ta được kết quả là:

Hệ số của x3 trong khai triển của (3 – 2x)5 là

Trong khai triển (x – 2y)4 số hạng chứa x2y2 là:

Hệ số của x3 trong khai triển 3x3 + (1 + x)5 bằng

Trong khai triển (x2 – 2x)5 hệ số của số hạng chứa x6 là:

Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là

Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hệ số của x³y³ trong khai triển nhị thức (1 + x)⁵(1 + y)⁵ là

Khai triển nhị thức (2x – y)⁵ ta được kết quả là:

Hệ số của x³ trong khai triển của (3 – 2x)⁵là

Trong khai triển (x – 2y)⁴ số hạng chứa x²y² là:

Hệ số của x³ trong khai triển 3x³ + (1 + x)⁵ bằng

Trong khai triển (x² – 2x)⁵ hệ số của số hạng chứa x⁶ là:

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n + 1}(n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng