Trong khai triển [{ left( {x + frac{8}{{{x^2}}}} right)^5} ] số hạng chứa x2 là: A. 30x2; B. 20x2; C. 40x2; D. 25x2.

Câu hỏi:

18/08/2022 2,297

Trong khai triển \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\] số hạng chứa x² là:

A. 30x²;

B. 20x²;

C. 40x²;

D. 25x².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câuTrắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\]

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = x, b = \(\frac{8}{{{x^2}}}\) vào trong công thức ta có

\(C_5^k\)(x)^{5 – k}\({\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right)^k}\)= 8^k\(C_5^k\)(x)^{5 – k}\({\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^k}\)= 8^k\(C_5^k\) x^{5 - 3k}

Số hạng cần tìm chứa x²nên ta có 5 – 3k = 2

Do đó k = 1 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (8)¹\(C_5^1\) = 40.

Vậy số hạn cần tìm là 40x².

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển nhị thức (2x – y)⁵ ta được kết quả là:

A. 32x⁵ – 16x⁴y + 8x³y² – 4x²y³ + 2xy⁴ – y⁵ ;

B. 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

C. 2x⁵ – 10x⁴y + 20x³y² – 20x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

D. 32x⁵ – 10000x⁴y + 80000x³y² – 400x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)⁵ = \(C_5^0\)(2x)⁵(y)⁰ – \(C_5^1\)(2x)⁴(y)¹ + \(C_5^2\)(2x)³(y)² – \(C_5^3\)(2x)²(y)³ + \(C_5^4\)(2x)(y)⁴ – \(C_5^5\)(2x)⁰(y)⁵ = 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ .