Trong khai triển nhị thức ({ left( {2{x^2} + frac{1}{x}} right)^n} ) hệ số của x3 là ({2^2}C_n^1 ) Giá trị của n là A. n = 2; B. n = 3; C. n = 4; D. n = 5.

Đáp án đúng là: B Khai triển nhị thức Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là (C_n^k )an – k .bk (k ≤ n) Thay a = 2x2, b = ( frac{1}{x} ) vào trong công thức ta có (C_n^k )(2x2)n – k ({ left( { frac{1}{x}} right)^k} )= (2)n-k (C_n^k )(x)2n –3k Vì hệ số của số hạng chứa x3 là ({2^2}C_n^1 ) nên ta có k = 1 Số hạng cần tìm chứa x3 nên ta có 2n – 3.1 = 3 Vậy n = 3 thoả mãn bài toán

Câu hỏi:

18/08/2022 391

Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x³ là \({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là

A. n = 2;

B. n = 3;

Đáp án chính xác

C. n = 4;

D. n = 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câuTrắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 2x², b = \(\frac{1}{x}\) vào trong công thức ta có

\(C_n^k\)(2x²)^{n – k}\({\left( {\frac{1}{x}} \right)^k}\)= (2)^n-k\(C_n^k\)(x)^{2n –3k}

Vì hệ số của số hạng chứa x³ là \({2^2}C_n^1\) nên ta có k = 1

Số hạng cần tìm chứa x³nên ta có 2n – 3.1 = 3

Vậy n = 3 thoả mãn bài toán

Bình luận

Câu 1:

Khai triển nhị thức (2x – y)⁵ ta được kết quả là:

A. 32x⁵ – 16x⁴y + 8x³y² – 4x²y³ + 2xy⁴ – y⁵ ;

B. 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

C. 2x⁵ – 10x⁴y + 20x³y² – 20x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

D. 32x⁵ – 10000x⁴y + 80000x³y² – 400x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

Xem đáp án » 18/08/2022 20,332

Câu 2:

Hệ số của x³ trong khai triển của (3 – 2x)⁵là

A. 4608;

B. 720;

C. – 720

D. – 4608.

Xem đáp án » 18/08/2022 10,113

Câu 3:

Trong khai triển (x – 2y)⁴ số hạng chứa x²y² là:

A. 24;

B. – 24;

C. 35;

D. – 35.

Xem đáp án » 18/08/2022 5,880

Câu 4:

Hệ số của x³ trong khai triển 3x³ + (1 + x)⁵ bằng

A. 13;

B. 10;

C. 7;

D. 15.

Xem đáp án » 18/08/2022 5,288

Câu 5:

Trong khai triển (x² – 2x)⁵ hệ số của số hạng chứa x⁶ là:

A. – 80;

B. – 50;

C. 50;

D. 80.

Xem đáp án » 18/08/2022 3,946

Câu 6:

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

A. n = 5;

B. n = 8;

C. n = 6;

D. n = 7.

Xem đáp án » 18/08/2022 2,527

Câu 7:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n + 1}(n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

A. 17;

B. 11;

C. 10;

D. 5.

Xem đáp án » 18/08/2022 2,317

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x³ là \({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Khai triển nhị thức (2x – y)⁵ ta được kết quả là:

Hệ số của x³ trong khai triển của (3 – 2x)⁵là

Trong khai triển (x – 2y)⁴ số hạng chứa x²y² là:

Hệ số của x³ trong khai triển 3x³ + (1 + x)⁵ bằng

Trong khai triển (x² – 2x)⁵ hệ số của số hạng chứa x⁶ là:

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n + 1}(n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x3 là \({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Khai triển nhị thức (2x – y)5 ta được kết quả là:

Hệ số của x3 trong khai triển của (3 – 2x)5 là

Trong khai triển (x – 2y)4 số hạng chứa x2y2 là:

Hệ số của x3 trong khai triển 3x3 + (1 + x)5 bằng

Trong khai triển (x2 – 2x)5 hệ số của số hạng chứa x6 là:

Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là

Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x³ là \({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là

Khai triển nhị thức (2x – y)⁵ ta được kết quả là:

Hệ số của x³ trong khai triển của (3 – 2x)⁵là

Trong khai triển (x – 2y)⁴ số hạng chứa x²y² là:

Hệ số của x³ trong khai triển 3x³ + (1 + x)⁵ bằng

Trong khai triển (x² – 2x)⁵ hệ số của số hạng chứa x⁶ là:

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n + 1}(n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng