Trong khai triển nhị thức ({ left( {2{x^2} + frac{1}{x}} right)^n} ) hệ số của x3 là ({2^2}C_n^1 ) Giá trị của n là A. n = 2; B. n = 3; C. n = 4; D. n = 5.

Đáp án đúng là: B Khai triển nhị thức Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là (C_n^k )an – k .bk (k ≤ n) Thay a = 2x2, b = ( frac{1}{x} ) vào trong công thức ta có (C_n^k )(2x2)n – k ({ left( { frac{1}{x}} right)^k} )= (2)n-k (C_n^k )(x)2n –3k Vì hệ số của số hạng chứa x3 là ({2^2}C_n^1 ) nên ta có k = 1 Số hạng cần tìm chứa x3 nên ta có 2n – 3.1 = 3 Vậy n = 3 thoả mãn bài toán

Câu hỏi:

18/08/2022 522

Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x³ là \({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là

A. n = 2;

B. n = 3;

C. n = 4;

D. n = 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câuTrắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 2x², b = \(\frac{1}{x}\) vào trong công thức ta có

\(C_n^k\)(2x²)^{n – k}\({\left( {\frac{1}{x}} \right)^k}\)= (2)^n-k\(C_n^k\)(x)^{2n –3k}

Vì hệ số của số hạng chứa x³ là \({2^2}C_n^1\) nên ta có k = 1

Số hạng cần tìm chứa x³nên ta có 2n – 3.1 = 3

Vậy n = 3 thoả mãn bài toán

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển nhị thức (2x – y)⁵ ta được kết quả là:

A. 32x⁵ – 16x⁴y + 8x³y² – 4x²y³ + 2xy⁴ – y⁵ ;

B. 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

C. 2x⁵ – 10x⁴y + 20x³y² – 20x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

D. 32x⁵ – 10000x⁴y + 80000x³y² – 400x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)⁵ = \(C_5^0\)(2x)⁵(y)⁰ – \(C_5^1\)(2x)⁴(y)¹ + \(C_5^2\)(2x)³(y)² – \(C_5^3\)(2x)²(y)³ + \(C_5^4\)(2x)(y)⁴ – \(C_5^5\)(2x)⁰(y)⁵ = 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ .