Câu hỏi:
18/08/2022 400
Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 10\), hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 10\), hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có \(C_n^1 + C_n^2 = 10\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)...1}}{{(n - 1)...1}} + \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{2(n - 2)...1}} = 10\)
\( \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10\)
\( \Leftrightarrow \)n2 + n – 20 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\\n = - 5\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn bài toán.
Nhị thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\)
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là \(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)
Thay a =x3, b = \(\frac{2}{{{x^2}}}\) vào trong công thức ta có
\(C_4^k\)(x3)4 – k .\({\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k}\) = (2)k\(C_4^k\) (x)12 – 5k
Số hạng cần tìm hệ số chứa x2 nên ta có 12 – 5k = 2
Do đó k = 2 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển là: (2)2\(C_4^2\) = 24.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là
Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là
Xem đáp án »
18/08/2022
2,696
Câu 7:
Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
Xem đáp án »
18/08/2022
2,497
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận