Câu hỏi:

18/08/2022 466

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 10\), hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có \(C_n^1 + C_n^2 = 10\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)...1}}{{(n - 1)...1}} + \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{2(n - 2)...1}} = 10\)

\( \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10\)

\( \Leftrightarrow \)n2 + n – 20 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\\n = - 5\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn bài toán.

Nhị thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\)

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a =x3, b = \(\frac{2}{{{x^2}}}\) vào trong công thức ta có

\(C_4^k\)(x3)4 – k .\({\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k}\)  = (2)k\(C_4^k\) (x)12 – 5k

Số hạng cần tìm hệ số chứa x2  nên ta có 12 – 5k = 2

Do đó k = 2 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển là: (2)2\(C_4^2\) = 24.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển nhị thức (2x – y)5 ta được kết quả là:

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)5 = \(C_5^0\)(2x)5(y)0\(C_5^1\)(2x)4(y)1 + \(C_5^2\)(2x)3(y)2\(C_5^3\)(2x)2(y)3 + \(C_5^4\)(2x)(y)4\(C_5^5\)(2x)0(y)5 = 32x5 – 80x4y + 80x3y2 – 40x2y3 + 10xy4 – y5 .

Câu 2

Hệ số của x3 trong khai triển của (3 – 2x)5

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n\(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 3, b = –2x vào trong công thức ta có \(C_5^k\)35 – k .(– 2x)k = (– 2)k \(C_5^k\)35 – k .(x)k

Vì tìm hệ số của x3 nên ta có xk = x3 \( \Rightarrow \) k = 3

Hệ số của x7 trong khai triển là (2)3\(C_5^3\).32 = – 720.

Câu 3

Trong khai triển (x – 2y)4 số hạng chứa x2y2 là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay