Câu hỏi:
18/08/2022 351Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 10\), hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có \(C_n^1 + C_n^2 = 10\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)...1}}{{(n - 1)...1}} + \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{2(n - 2)...1}} = 10\)
\( \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10\)
\( \Leftrightarrow \)n2 + n – 20 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\\n = - 5\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn bài toán.
Nhị thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\)
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là \(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)
Thay a =x3, b = \(\frac{2}{{{x^2}}}\) vào trong công thức ta có
\(C_4^k\)(x3)4 – k .\({\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k}\) = (2)k\(C_4^k\) (x)12 – 5k
Số hạng cần tìm hệ số chứa x2 nên ta có 12 – 5k = 2
Do đó k = 2 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển là: (2)2\(C_4^2\) = 24.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là
Câu 7:
Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận