Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo BD:x−21=y−2−1=z+3−2 , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b...

Đáp án đúng là: B Ta có: +) BD:x−21=y−2−1=z+3−2 ⇒x=2+t y=2−t z=−3−2t +) Đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0 Þ a + 2b + c - 4 = 0 (1) +) uBD→=1;−1;−2 Mặt phẳng (Q) vuông góc với BD nhận véc-tơ chỉ phương của đường thẳng BD làm véc-tơ pháp tuyến và đi qua A(-1; 4; 1) có phương trình (Q): (x + 1) - (y - 4) - 2.(z - 1) = 0 Û x - y - 2z + 7 = 0 M là giao của mặt phẳng (Q) và đường thẳng BD nên ta có M(2 + m; 2 - m; -3 - 2m) Î (Q) Þ (2 + m) - (2 - m) - 2.(-3 - 2m) + 7 = 0 Û 2 + m - 2 + m + 6 + 4m + 7 = 0 Û 6m + 13 = 0 ⇔m=−136⇒M−16;256;43 Kẻ CN ^ BD. Dễ dàng chứng minh được AM→=NC→ ⇔56; 16; 13=a−xN; b−yN; c−zN ⇒Na−56; b−16; c−13 Mà điểm N Î BD nên suy ra ⇒a−56=2+t b−16=2−t c−13=−3−2t⇔a=176+t b=136−t c=−83−2t(2) Thay (2) vào (1) ta được 176+t+2.136−t+−83−2t−4=0 ⇔3t−12=0⇔t=16 (3) Lại tiếp tục thay (3) vào (2) ta được a=176+t=176+16=3 b=136−t=136−16=2 c=−83−2t=−83−13=−3 Khi đó giá trị của S = a + b + c là: S = 3 + 2 - 3 = 2.

Câu hỏi:

19/08/2022 4,238

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo $B D : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$ , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

A. S = -2;

B. S = 2;

C. S = 6;

D. S = -6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+) $B D : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 2 - t \\ z = - 3 - 2 t \end{matrix}$

+) Đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0

Þ a + 2b + c - 4 = 0 (1)

+) $\vec{u_{B D}} = (1; - 1; - 2)$

Mặt phẳng (Q) vuông góc với BD nhận véc-tơ chỉ phương của đường thẳng BD làm véc-tơ pháp tuyến và đi qua A(-1; 4; 1) có phương trình

(Q): (x + 1) - (y - 4) - 2.(z - 1) = 0

Û x - y - 2z + 7 = 0

M là giao của mặt phẳng (Q) và đường thẳng BD nên ta có M(2 + m; 2 - m; -3 - 2m) Î (Q)

Þ (2 + m) - (2 - m) - 2.(-3 - 2m) + 7 = 0

Û 2 + m - 2 + m + 6 + 4m + 7 = 0

Û 6m + 13 = 0

$\Leftrightarrow m = - \frac{13}{6} \Rightarrow M (- \frac{1}{6}; \frac{25}{6}; \frac{4}{3})$

Kẻ CN ^ BD. Dễ dàng chứng minh được $\vec{A M} = \vec{N C}$

$\Leftrightarrow (\frac{5}{6}; \frac{1}{6}; \frac{1}{3}) = (a - x_{N}; b - y_{N}; c - z_{N})$

$\Rightarrow N (a - \frac{5}{6}; b - \frac{1}{6}; c - \frac{1}{3})$

Mà điểm N Î BD nên suy ra

$\Rightarrow \{\begin{matrix} a - \frac{5}{6} = 2 + t \\ b - \frac{1}{6} = 2 - t \\ c - \frac{1}{3} = - 3 - 2 t \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{17}{6} + t \\ b = \frac{13}{6} - t \\ c = \frac{- 8}{3} - 2 t \end{matrix}$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được

$(\frac{17}{6} + t) + 2. (\frac{13}{6} - t) + (\frac{- 8}{3} - 2 t) - 4 = 0$

$\Leftrightarrow 3 t - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{6}$ (3)

Lại tiếp tục thay (3) vào (2) ta được

$\{\begin{matrix} a = \frac{17}{6} + t = \frac{17}{6} + \frac{1}{6} = 3 \\ b = \frac{13}{6} - t = \frac{13}{6} - \frac{1}{6} = 2 \\ c = \frac{- 8}{3} - 2 t = \frac{- 8}{3} - \frac{1}{3} = - 3 \end{matrix}$

Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

S = 3 + 2 - 3 = 2.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 1), B(2; 1; 0) và C(1; -1; 2). Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là:

A. -x + y + z - 1 = 0;

B. x + 2y - 2z - 1 = 0;

C. x + 2y - 2z + 1 = 0;

D. 3x + 2z + 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\vec{B C} = (- 1; - 2; 2)$

Mặt phẳng vuông góc với BC nên BC là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\Rightarrow \vec{n} = (- 1; - 2; 2)$

Mặt phẳng đi qua điểm A(-1; 1; 1) có véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n} = (- 1; - 2; 2)$

-1.(x + 1) - 2.(y - 1) + 2.(z - 1) = 0

Û - x - 2y + 2z - 1 = 0

Û x + 2y - 2z + 1 = 0.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để $P = |\vec{M A} + \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 2; 0);

B. M(1; 2; 2);

C. M(0; 2; 1);

D. M(-1; 1; 0).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy Þ M(x; y; 0)

$P = |\vec{M A} + \vec{M B}|$

$= |(1 - x; 2 - y; 3) + (1 - x; 2 - y; 1)|$

$= |(2 - 2 x; 4 - 2 y; 4)|$

$= \sqrt{{(2 - 2 x)}^{2} + {(4 - 2 y)}^{2} + 4^{2}}$

$= 2 \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + 4}$

Vậy P_min khi (x - 1)² + (y - 2)² + 4 đạt GTNN

Þ x = 1, y = 2

Vậy M(1; 2; 0).

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?

A. x - 4y + z - 2 = 0;

B. x + 4y + z - 1 = 0;

C. x + 4y - z - 2 = 0;

D. - x + 4y + z - 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x² , y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

A. $V = \frac{8 π \sqrt{2}}{3};$

B. V = 2p;

C. $V = \frac{46 π}{15};$

D. $V = \frac{5 π}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; - 3), \vec{b} = (2; 1; 1), \vec{c} = (- 3; 1; 0) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$

A. $\vec{u} = (- 10; - 7; 7);$

B. $\vec{u} = (4; 9; - 7);$

C. $\vec{u} = (10; 7; 7);$

D. $\vec{u} = (10; 7; - 7) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

A. 2x² + C;

B. 2;

C. 2x + C;

D. x² + C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ và F (0) = 2. Khi đó F (e) bằng:

A. ln (2e + 1) + 2;

B. $\ln \sqrt{2 e + 1} + 2;$

C. $\frac{1}{2} \ln (2 e + 1);$

D. $\frac{1}{2} \ln (2 e + 1) - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo BD:x−21=y−2−1=z+3−2 , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 1), B(2; 1; 0) và C(1; -1; 2). Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để P=MA→+MB→ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x2 , y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a→=1;2;−3, b→=2;1;1, c→=−3;1;0.Tìm tọa độ của vectơ u→=3a→+2b→−c→

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=12x+1 và F (0) = 2. Khi đó F (e) bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo $B D : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$ , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để $P = |\vec{M A} + \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x² , y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; - 3), \vec{b} = (2; 1; 1), \vec{c} = (- 3; 1; 0) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ và F (0) = 2. Khi đó F (e) bằng: