Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo BD:x−21=y−2−1=z+3−2 , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b...

Đáp án đúng là: B Ta có: +) BD:x−21=y−2−1=z+3−2 ⇒x=2+t y=2−t z=−3−2t +) Đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0 Þ a + 2b + c - 4 = 0 (1) +) uBD→=1;−1;−2 Mặt phẳng (Q) vuông góc với BD nhận véc-tơ chỉ phương của đường thẳng BD làm véc-tơ pháp tuyến và đi qua A(-1; 4; 1) có phương trình (Q): (x + 1) - (y - 4) - 2.(z - 1) = 0 Û x - y - 2z + 7 = 0 M là giao của mặt phẳng (Q) và đường thẳng BD nên ta có M(2 + m; 2 - m; -3 - 2m) Î (Q) Þ (2 + m) - (2 - m) - 2.(-3 - 2m) + 7 = 0 Û 2 + m - 2 + m + 6 + 4m + 7 = 0 Û 6m + 13 = 0 ⇔m=−136⇒M−16;256;43 Kẻ CN ^ BD. Dễ dàng chứng minh được AM→=NC→ ⇔56; 16; 13=a−xN; b−yN; c−zN ⇒Na−56; b−16; c−13 Mà điểm N Î BD nên suy ra ⇒a−56=2+t b−16=2−t c−13=−3−2t⇔a=176+t b=136−t c=−83−2t(2) Thay (2) vào (1) ta được 176+t+2.136−t+−83−2t−4=0 ⇔3t−12=0⇔t=16 (3) Lại tiếp tục thay (3) vào (2) ta được a=176+t=176+16=3 b=136−t=136−16=2 c=−83−2t=−83−13=−3 Khi đó giá trị của S = a + b + c là: S = 3 + 2 - 3 = 2.

Câu hỏi:

19/08/2022 4,284

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo $B D : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$ , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

A. S = -2;

B. S = 2;

C. S = 6;

D. S = -6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+) $B D : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 2 - t \\ z = - 3 - 2 t \end{matrix}$

+) Đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0

Þ a + 2b + c - 4 = 0 (1)

+) $\vec{u_{B D}} = (1; - 1; - 2)$

Mặt phẳng (Q) vuông góc với BD nhận véc-tơ chỉ phương của đường thẳng BD làm véc-tơ pháp tuyến và đi qua A(-1; 4; 1) có phương trình

(Q): (x + 1) - (y - 4) - 2.(z - 1) = 0

Û x - y - 2z + 7 = 0

M là giao của mặt phẳng (Q) và đường thẳng BD nên ta có M(2 + m; 2 - m; -3 - 2m) Î (Q)

Þ (2 + m) - (2 - m) - 2.(-3 - 2m) + 7 = 0

Û 2 + m - 2 + m + 6 + 4m + 7 = 0

Û 6m + 13 = 0

$\Leftrightarrow m = - \frac{13}{6} \Rightarrow M (- \frac{1}{6}; \frac{25}{6}; \frac{4}{3})$

Kẻ CN ^ BD. Dễ dàng chứng minh được $\vec{A M} = \vec{N C}$

$\Leftrightarrow (\frac{5}{6}; \frac{1}{6}; \frac{1}{3}) = (a - x_{N}; b - y_{N}; c - z_{N})$

$\Rightarrow N (a - \frac{5}{6}; b - \frac{1}{6}; c - \frac{1}{3})$

Mà điểm N Î BD nên suy ra

$\Rightarrow \{\begin{matrix} a - \frac{5}{6} = 2 + t \\ b - \frac{1}{6} = 2 - t \\ c - \frac{1}{3} = - 3 - 2 t \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{17}{6} + t \\ b = \frac{13}{6} - t \\ c = \frac{- 8}{3} - 2 t \end{matrix}$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được

$(\frac{17}{6} + t) + 2. (\frac{13}{6} - t) + (\frac{- 8}{3} - 2 t) - 4 = 0$

$\Leftrightarrow 3 t - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{6}$ (3)

Lại tiếp tục thay (3) vào (2) ta được

$\{\begin{matrix} a = \frac{17}{6} + t = \frac{17}{6} + \frac{1}{6} = 3 \\ b = \frac{13}{6} - t = \frac{13}{6} - \frac{1}{6} = 2 \\ c = \frac{- 8}{3} - 2 t = \frac{- 8}{3} - \frac{1}{3} = - 3 \end{matrix}$

Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

S = 3 + 2 - 3 = 2.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 1), B(2; 1; 0) và C(1; -1; 2). Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là:

A. -x + y + z - 1 = 0;

B. x + 2y - 2z - 1 = 0;

C. x + 2y - 2z + 1 = 0;

D. 3x + 2z + 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\vec{B C} = (- 1; - 2; 2)$

Mặt phẳng vuông góc với BC nên BC là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\Rightarrow \vec{n} = (- 1; - 2; 2)$

Mặt phẳng đi qua điểm A(-1; 1; 1) có véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n} = (- 1; - 2; 2)$

-1.(x + 1) - 2.(y - 1) + 2.(z - 1) = 0

Û - x - 2y + 2z - 1 = 0

Û x + 2y - 2z + 1 = 0.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để $P = |\vec{M A} + \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 2; 0);

B. M(1; 2; 2);

C. M(0; 2; 1);

D. M(-1; 1; 0).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy Þ M(x; y; 0)

$P = |\vec{M A} + \vec{M B}|$

$= |(1 - x; 2 - y; 3) + (1 - x; 2 - y; 1)|$

$= |(2 - 2 x; 4 - 2 y; 4)|$

$= \sqrt{{(2 - 2 x)}^{2} + {(4 - 2 y)}^{2} + 4^{2}}$

$= 2 \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + 4}$

Vậy P_min khi (x - 1)² + (y - 2)² + 4 đạt GTNN

Þ x = 1, y = 2

Vậy M(1; 2; 0).

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?

A. x - 4y + z - 2 = 0;

B. x + 4y + z - 1 = 0;

C. x + 4y - z - 2 = 0;

D. - x + 4y + z - 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x² , y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

A. $V = \frac{8 π \sqrt{2}}{3};$

B. V = 2p;

C. $V = \frac{46 π}{15};$

D. $V = \frac{5 π}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; - 3), \vec{b} = (2; 1; 1), \vec{c} = (- 3; 1; 0) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$

A. $\vec{u} = (- 10; - 7; 7);$

B. $\vec{u} = (4; 9; - 7);$

C. $\vec{u} = (10; 7; 7);$

D. $\vec{u} = (10; 7; - 7) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

A. 2x² + C;

B. 2;

C. 2x + C;

D. x² + C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ và F (0) = 2. Khi đó F (e) bằng:

A. ln (2e + 1) + 2;

B. $\ln \sqrt{2 e + 1} + 2;$

C. $\frac{1}{2} \ln (2 e + 1);$

D. $\frac{1}{2} \ln (2 e + 1) - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo BD:x−21=y−2−1=z+3−2 , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 1), B(2; 1; 0) và C(1; -1; 2). Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để P=MA→+MB→ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x2 , y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a→=1;2;−3, b→=2;1;1, c→=−3;1;0.Tìm tọa độ của vectơ u→=3a→+2b→−c→

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=12x+1 và F (0) = 2. Khi đó F (e) bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo $B D : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$ , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để $P = |\vec{M A} + \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x² , y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; - 3), \vec{b} = (2; 1; 1), \vec{c} = (- 3; 1; 0) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ và F (0) = 2. Khi đó F (e) bằng: