Cho biểu thức B=1x+x+2xx−1−1x−x với x > 0 và x≠1. Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8.

B=1x+x+2xx−1−1x−xB=1x(x+1)+2x(x−1)(x+1)−1x(x−1)B=x−1+2x−x−1x(x−1)(x+1)B=2x−2x(x−1)(x+1)=2(x−1)(x+1)x(x−1)(x+1)=2x B=8⇔2x=8⇔x=14⇔x=16(TMĐK)

Câu hỏi:

12/07/2024 240

Cho biểu thức $B = \frac{1}{x + \sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}$ với x > 0 và $x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} B = \frac{1}{x + \sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} \\ B = \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} + \frac{2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \\ B = \frac{\sqrt{x} - 1 + 2 x - \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} \\ B = \frac{2 x - 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2 (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2}{\sqrt{x}} \end{array}$

$B = 8 \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} = 8 \Leftrightarrow \sqrt{x} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{6} (T M Đ K)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biểu thức $A = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x}$ và $B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}$ với $x \geq 0; x \neq 25$ .

a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với x = 9

Thay vào A ta có : $A = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x} = \frac{4 (\sqrt{9} + 1)}{25 - 9} = \frac{4. (3 + 1)}{16} = 1$

Với $x \geq 0; x \neq 25$ ta có

$B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = [\frac{15 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}] : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = \frac{15 - \sqrt{x} + 2 (\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = \frac{15 - \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = \frac{\sqrt{x} + 5}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} \cdot \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 1} B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

c) Ta có $P = A . B = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{4}{25 - x}$ .

Để P nhận giá trị nguyên khi $x \in ℤ$ thì $4 ⋮ (25 - x)$ hay $25 - x \in U_{(4)} = \{- 4; - 2; - 1; 1; 2; 4\}$ .

Khi đó, ta có bảng giá trị sau:

Cho hai biểu thức A = 4(căn bậc hai của x + 1)/25 - x và B = (ảnh 1)

Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4. Khi đó giá trị cần tìm của x là x = 24.

Câu 2

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\frac{x + 1}{x - 3}$ có nghĩa.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện của x để biểu thức

\frac{x + 1}{x - 3}

có nghĩa là

x - 3 \neq 0

\Leftrightarrow x \neq 3

Câu 3