Rút gọn biểu thức C=1−aa1−a+a1−a1−a2 với a≥0 và a≠1

ĐKXĐ: a≥0; a≠1 C=1−aa1−a+a1−a1−a2=1−a1+a+a1−a+a.1−a1−a1+a2=1+a+a+a.11+a2=1+2a+a.11+a2=1+a2.11+a2=1 Vậy với a≥0; a≠1 thì B = 1.

Câu hỏi:

19/08/2025 735

Rút gọn biểu thức

$C = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) {(\frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a})}^{2}$ với $a \geq 0$ và $a \neq 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $a \geq 0$ ; $a \neq 1$

$C = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) {(\frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a})}^{2} = [\frac{(1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a} + a)}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}] . {[\frac{1 - \sqrt{a}}{(1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}]}^{2} = (1 + \sqrt{a} + a + \sqrt{a}) . {(\frac{1}{1 + \sqrt{a}})}^{2} = (1 + 2 \sqrt{a} + a) . {(\frac{1}{1 + \sqrt{a}})}^{2} = {(1 + \sqrt{a})}^{2} . {(\frac{1}{1 + \sqrt{a}})}^{2} = 1$

Vậy với $a \geq 0$ ; $a \neq 1$ thì B = 1.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biểu thức $A = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x}$ và $B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}$ với $x \geq 0; x \neq 25$ .

a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với x = 9

Thay vào A ta có : $A = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x} = \frac{4 (\sqrt{9} + 1)}{25 - 9} = \frac{4. (3 + 1)}{16} = 1$

Với $x \geq 0; x \neq 25$ ta có

$B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = [\frac{15 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}] : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = \frac{15 - \sqrt{x} + 2 (\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = \frac{15 - \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = \frac{\sqrt{x} + 5}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} \cdot \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 1} B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

c) Ta có $P = A . B = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{4}{25 - x}$ .

Để P nhận giá trị nguyên khi $x \in ℤ$ thì $4 ⋮ (25 - x)$ hay $25 - x \in U_{(4)} = \{- 4; - 2; - 1; 1; 2; 4\}$ .

Khi đó, ta có bảng giá trị sau:

Cho hai biểu thức A = 4(căn bậc hai của x + 1)/25 - x và B = (ảnh 1)

Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4. Khi đó giá trị cần tìm của x là x = 24.

Câu 2

Rút gọn biểu thức:

$P = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{2 x}{9 - x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$ với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25$

Xem đáp án

Lời giải

$P = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{2 x}{9 - x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x}) + 2 x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} : \frac{\sqrt{x} - 1 - 2 (\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{3 \sqrt{x} - x + 2 x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} : \frac{\sqrt{x} - 1 - 2 \sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{3 \sqrt{x} + x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} : \frac{5 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} (3 + \sqrt{x})}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} \cdot \frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} - 5} \\ = \frac{x}{\sqrt{x} - 5} \end{array}$

Vậy $P = \frac{x}{\sqrt{x} - 5}$ với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25$

Câu 3