Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, x=π3 có dạng S=a+b2+c3 a, b, c ∈ℝ.Tính giá trị biểu thức P = a + b + c. A. P = 2; B. P = 0; C. P = 1; D. P = -1.

Đáp án đúng là: B Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, là x=π3 S=∫0π3cosx−sinxdx =∫0π4cosx−sinxdx+∫π4π3cosx−sinxdx =∫0π4cosx−sinxdx−∫π4π3cosx−sinxdx =sinx+cosx0π4−sinx+cosxπ4π3 =22+22−1−32+12−22−22 =−32+22−32 Mà lại có S=a+b2+c3 a, b, c ∈ℝ nên suy ra a=−32, b=2, c=−12 Khi đó giá trị biểu thức P = a + b + c =−32+2+−12=0.

Câu hỏi:

20/08/2022 2,386

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, $x = \frac{π}{3}$ có dạng $S = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} (a, b, c \in ℝ)$ .Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

A. P = 2;

B. P = 0;

C. P = 1;

D. P = -1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, là $x = \frac{π}{3}$

$S = \int_{0}^{\frac{π}{3}} |\cos x - \sin x| d x$

$= \int_{0}^{\frac{π}{4}} |\cos x - \sin x| d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} |\cos x - \sin x| d x$

$= \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\cos x - \sin x) d x - \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} (\cos x - \sin x) d x$

$= {(\sin x + \cos x)|}_{0}^{\frac{π}{4}} - {(\sin x + \cos x)|}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

$= (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 1) - (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

$= \frac{- 3}{2} + 2 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Mà lại có $S = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} (a, b, c \in ℝ)$ nên suy ra

$a = \frac{- 3}{2}, b = 2, c = \frac{- 1}{2}$

Khi đó giá trị biểu thức P = a + b + c

$= \frac{- 3}{2} + 2 + \frac{- 1}{2} = 0.$

Bình luận

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5^x là

A. F (x) = 5^x + C;

B. F (x) = 5^x.ln 5 + C;

C. $F (x) = - \frac{5^{x}}{l n 5} + C;$

D. $F (x) = \frac{5^{x}}{l n 5} + C .$

Xem đáp án » 20/08/2022 15,845

Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là

A. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x;$

B. $V = π \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x;$

C. $V = \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x;$

D. $V = \int_{a}^{b} f (x) d x .$

Xem đáp án » 19/08/2022 5,928

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -1) trên mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0.

A. H(3; 2; 1);

B. H(1; -2; 0);

C. H(-3; 2; 4);

D. H (-1; -2; 1).

Xem đáp án » 20/08/2022 5,854

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 3x² - 6x và trục Ox là

A. S = 4;

B. $S = \frac{28}{3};$

C. $S = \frac{14}{3};$

D. S = 8.

Xem đáp án » 20/08/2022 2,535

Câu 5:

Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) = 3x² - 2x biết F (2) = 9.

A. F (x) = 6x - 3;

B. F (x) = x³ - x² + 5;

C. F (x) = 6x + 9;

D. F (x) = x³ - x² + 9.

Xem đáp án » 20/08/2022 2,313

Câu 6:

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (2; 0; -1) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 9 = 0.

A. (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 9;

B. (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 16;

C. (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 3;

D. (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 4.

Xem đáp án » 20/08/2022 2,167

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, $x = \frac{π}{3}$ có dạng $S = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} (a, b, c \in ℝ)$ .Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5^x là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -1) trên mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 3x² - 6x và trục Ox là

Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) = 3x² - 2x biết F (2) = 9.

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (2; 0; -1) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 9 = 0.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, x=π3 có dạng S=a+b2+c3 a, b, c ∈ℝ.Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Bình luận

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -1) trên mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 3x2 - 6x và trục Ox là

Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) = 3x2 - 2x biết F (2) = 9.

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (2; 0; -1) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 9 = 0.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, $x = \frac{π}{3}$ có dạng $S = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} (a, b, c \in ℝ)$ .Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5^x là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 3x² - 6x và trục Ox là

Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) = 3x² - 2x biết F (2) = 9.