Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, x=π3 có dạng S=a+b2+c3 a, b, c ∈ℝ.Tính giá trị biểu thức P = a + b + c. A. P = 2; B. P = 0; C. P = 1; D. P = -1.

Đáp án đúng là: B Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, là x=π3 S=∫0π3cosx−sinxdx =∫0π4cosx−sinxdx+∫π4π3cosx−sinxdx =∫0π4cosx−sinxdx−∫π4π3cosx−sinxdx =sinx+cosx0π4−sinx+cosxπ4π3 =22+22−1−32+12−22−22 =−32+22−32 Mà lại có S=a+b2+c3 a, b, c ∈ℝ nên suy ra a=−32, b=2, c=−12 Khi đó giá trị biểu thức P = a + b + c =−32+2+−12=0.

Câu hỏi:

20/08/2022 699

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, $x = \frac{π}{3}$ có dạng $S = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} (a, b, c \in ℝ)$ .Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

A. P = 2;

B. P = 0;

Đáp án chính xác

C. P = 1;

D. P = -1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, là $x = \frac{π}{3}$

$S = \int_{0}^{\frac{π}{3}} |\cos x - \sin x| d x$

$= \int_{0}^{\frac{π}{4}} |\cos x - \sin x| d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} |\cos x - \sin x| d x$

$= \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\cos x - \sin x) d x - \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} (\cos x - \sin x) d x$

$= {(\sin x + \cos x)|}_{0}^{\frac{π}{4}} - {(\sin x + \cos x)|}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

$= (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 1) - (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

$= \frac{- 3}{2} + 2 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Mà lại có $S = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} (a, b, c \in ℝ)$ nên suy ra

$a = \frac{- 3}{2}, b = 2, c = \frac{- 1}{2}$

Khi đó giá trị biểu thức P = a + b + c

$= \frac{- 3}{2} + 2 + \frac{- 1}{2} = 0.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là

A. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x;$

B. $V = π \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x;$

C. $V = \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x;$

D. $V = \int_{a}^{b} f (x) d x .$

Xem đáp án » 19/08/2022 2,945

Câu 2:

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5^x là

A. F (x) = 5^x + C;

B. F (x) = 5^x.ln 5 + C;

C. $F (x) = - \frac{5^{x}}{l n 5} + C;$

D. $F (x) = \frac{5^{x}}{l n 5} + C .$

Xem đáp án » 20/08/2022 999

Câu 3:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{4 - 2 i}{1 + i} .$

Xem đáp án » 20/08/2022 622

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 3x² - 6x và trục Ox là

A. S = 4;

B. $S = \frac{28}{3};$

C. $S = \frac{14}{3};$

D. S = 8.

Xem đáp án » 20/08/2022 514

Câu 5:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): $y = \sqrt{x} - 3, O x, O y$ là

A. $S = \int_{0}^{9} (\sqrt{x} - 3) d x;$

B. $S = \int_{0}^{3} (\sqrt{x} - 3) d x;$

C. $S = \int_{0}^{9} |\sqrt{x} - 3| d x;$

D. $S = \int_{0}^{9} |\sqrt{x} - 3| d x .$

Xem đáp án » 20/08/2022 495

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; -1), B(3; 1; 0). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $A B = \sqrt{10};$

B. $A B = \sqrt{6};$

C. AB = 5;

D. AB = 3.

Xem đáp án » 20/08/2022 432

Xem thêm các câu hỏi khác »

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, x=π3 có dạng S=a+b2+c3 a, b, c ∈ℝ.Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x là

Tìm số phức liên hợp của số phức z=4−2i1+i.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 3x2 - 6x và trục Ox là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y=x−3, Ox, Oy là

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; -1), B(3; 1; 0). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, $x = \frac{π}{3}$ có dạng $S = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} (a, b, c \in ℝ)$ .Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5^x là

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{4 - 2 i}{1 + i} .$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 3x² - 6x và trục Ox là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): $y = \sqrt{x} - 3, O x, O y$ là