Cho biểu thức A=x+12 + x − 12x−1x + 1 − 3x+1x−1 với x≥0, x≠1. a) Rút gọn A b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

a) A=x+12+x−12−3x−1x−1=x+2x+1+x−2x+1−3x−1x−1=2x−3x+1x−1=2x−2x−x+1x−1=x−12x−1x−1x+1=2x−1x+1. b) 2019A=20192x+2−3x+1=4038−6057x+1 2019A là số nguyên khi và chỉ khi x+1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057. +) x+1=1⇔x=0, thỏa mãn. +) x+1=3⇔x=4, thỏa mãn. +) x+1=9⇔x=64, thỏa mãn. +) x+1=673⇔x=451584, thỏa mãn. +) x+1=2019⇔x=4072324, thỏa mãn. +) x+1=6057⇔x=36675136, thỏa mãn.

Câu hỏi:

12/07/2024 193

Cho biểu thức $A = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} + {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ với $x \geq 0$ , $x \neq 1$ .

a) Rút gọn A

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a) A = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} + {(\sqrt{x} - 1)}^{2} - 3 \sqrt{x} - 1}{x - 1} = \frac{x + 2 \sqrt{x} + 1 + x - 2 \sqrt{x} + 1 - 3 \sqrt{x} - 1}{x - 1} = \frac{2 x - 3 \sqrt{x} + 1}{x - 1} = \frac{2 x - 2 \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1) (2 \sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} .$

b) $2019 A = \frac{2019 (2 \sqrt{x} + 2 - 3)}{\sqrt{x} + 1} = 4038 - \frac{6057}{\sqrt{x} + 1}$

2019A là số nguyên khi và chỉ khi $\sqrt{x} + 1$ là ước nguyên dương của 6057 gồm: $1; 3; 9; 673, 2019; 6057$ .

+) $\sqrt{x} + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 9 \Leftrightarrow x = 64$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 673 \Leftrightarrow x = 451584$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 2019 \Leftrightarrow x = 4072324$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 6057 \Leftrightarrow x = 36675136$ , thỏa mãn.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biểu thức $A = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x}$ và $B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}$ với $x \geq 0; x \neq 25$ .

a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với x = 9

Thay vào A ta có : $A = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x} = \frac{4 (\sqrt{9} + 1)}{25 - 9} = \frac{4. (3 + 1)}{16} = 1$

Với $x \geq 0; x \neq 25$ ta có

$B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = [\frac{15 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}] : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = \frac{15 - \sqrt{x} + 2 (\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = \frac{15 - \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} B = \frac{\sqrt{x} + 5}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} \cdot \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 1} B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

c) Ta có $P = A . B = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{4}{25 - x}$ .

Để P nhận giá trị nguyên khi $x \in ℤ$ thì $4 ⋮ (25 - x)$ hay $25 - x \in U_{(4)} = \{- 4; - 2; - 1; 1; 2; 4\}$ .

Khi đó, ta có bảng giá trị sau:

Cho hai biểu thức A = 4(căn bậc hai của x + 1)/25 - x và B = (ảnh 1)

Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4. Khi đó giá trị cần tìm của x là x = 24.

Câu 2

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\frac{x + 1}{x - 3}$ có nghĩa.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện của x để biểu thức

\frac{x + 1}{x - 3}

có nghĩa là

x - 3 \neq 0

\Leftrightarrow x \neq 3

Câu 3