Cho biểu thức A=x+12 + x − 12x−1x + 1 − 3x+1x−1 với x≥0, x≠1. a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

a) A=x+12+x−12−3x−1x−1=x+2x+1+x−2x+1−3x−1x−1=2x−3x+1x−1=2x−2x−x+1x−1=x−12x−1x−1x+1=2x−1x+1. b) 2019A=20192x+2−3x+1=4038−6057x+1 2019A là số nguyên khi và chỉ khi x+1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057. +) x+1=1⇔x=0, thỏa mãn. +) x+1=3⇔x=4, thỏa mãn. +) x+1=9⇔x=64, thỏa mãn. +) x+1=673⇔x=451584, thỏa mãn. +) x+1=2019⇔x=4072324, thỏa mãn. +) x+1=6057⇔x=36675136, thỏa mãn.

Câu hỏi:

12/07/2024 201

Cho biểu thức $A = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} + {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ với $x \geq 0$ , $x \neq 1$ .

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a) A = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} + {(\sqrt{x} - 1)}^{2} - 3 \sqrt{x} - 1}{x - 1} = \frac{x + 2 \sqrt{x} + 1 + x - 2 \sqrt{x} + 1 - 3 \sqrt{x} - 1}{x - 1} = \frac{2 x - 3 \sqrt{x} + 1}{x - 1} = \frac{2 x - 2 \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1) (2 \sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} .$

b) $2019 A = \frac{2019 (2 \sqrt{x} + 2 - 3)}{\sqrt{x} + 1} = 4038 - \frac{6057}{\sqrt{x} + 1}$

2019A là số nguyên khi và chỉ khi $\sqrt{x} + 1$ là ước nguyên dương của 6057 gồm: $1; 3; 9; 673, 2019; 6057$ .

+) $\sqrt{x} + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 9 \Leftrightarrow x = 64$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 673 \Leftrightarrow x = 451584$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 2019 \Leftrightarrow x = 4072324$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 6057 \Leftrightarrow x = 36675136$ , thỏa mãn.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\frac{x + 1}{x - 3}$ có nghĩa.

Xem đáp án » 20/08/2022 2,759

Câu 2:

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{28 {(a - 2)}^{2}}{7}}$ , với a > 2

Xem đáp án » 12/07/2024 2,049

Câu 3:

Cho biểu thức $H = \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức H

b) Tìm tất cả các giá trị của x để $\sqrt{x} - H < 0$

Xem đáp án » 20/08/2022 1,929

Câu 4:

Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x - 1 có giá trị dương.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,865

Câu 5:

Rút gọn biểu thức sau:

$B = \frac{\sqrt{4 x}}{x - 3} . \sqrt{\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x}}$ với 0 < x < 3

Xem đáp án » 13/07/2024 1,805

Câu 6:

Rút gọn biểu thức

$B = \frac{6}{\sqrt{7} + 2} + \sqrt{\frac{2}{8 + 3 \sqrt{7}}}$

Xem đáp án » 20/08/2022 1,783

Câu 7:

Chứng minh A = $A = \sqrt{2 \sqrt{5} + 6} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} + 2018$ là một số nguyên

Xem đáp án » 12/07/2024 1,509

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 44,856 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 12,893 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 12,314 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 11,590 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 10,755 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 10,119 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 9,292 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

10 đề 8,549 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

31 đề 8,453 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 8,399 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho biểu thức A=x+12 + x − 12x−1x + 1 − 3x+1x−1 với x≥0, x≠1. a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm điều kiện của x để biểu thức x+1x−3 có nghĩa.

Rút gọn biểu thức: 28(a−2)27 , với a > 2

Cho biểu thức H=2x2+2xx2−1+1x+1−1x−1 với x≥0;x≠1 a) Rút gọn biểu thức H b) Tìm tất cả các giá trị của x để x−H<0

Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x - 1 có giá trị dương.

Rút gọn biểu thức sau: B=4xx−3.x2−6x+9x với 0 < x < 3

Rút gọn biểu thức B=67+2+28+37

Chứng minh A = A=25+6−(5−1)2+2018 là một số nguyên

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức $A = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} + {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ với $x \geq 0$ , $x \neq 1$ .

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\frac{x + 1}{x - 3}$ có nghĩa.

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{28 {(a - 2)}^{2}}{7}}$ , với a > 2

Cho biểu thức $H = \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức H

b) Tìm tất cả các giá trị của x để $\sqrt{x} - H < 0$

Rút gọn biểu thức sau:

$B = \frac{\sqrt{4 x}}{x - 3} . \sqrt{\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x}}$ với 0 < x < 3

Rút gọn biểu thức

$B = \frac{6}{\sqrt{7} + 2} + \sqrt{\frac{2}{8 + 3 \sqrt{7}}}$

Chứng minh A = $A = \sqrt{2 \sqrt{5} + 6} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} + 2018$ là một số nguyên