b, x+1x2+x+1-x-1x2-x+1=2(x+2)2x6-1

b) ĐKXĐ: x ≠ 1. Ta có: x+1x2+x+1-x-1x2-x+1=2(x+2)2x6-1⇔x+1x-1x3+1-x-1x+1x-1x3-1x6-1=2(x+2)2x6-1 ⇔ ( x2 - 1 )( x3 + 1 ) - ( x2 - 1 )( x3 - 1 ) = 2( x2 + 4x + 4 ) ⇔ ( x5 + x2 - x3 - 1 ) - ( x5 - x2 - x3 + 1 ) = 2( x2 + 4x + 4 ) ⇔ 2x2 - 2 = 2x2 + 8x + 8 ⇔ 8x = - 10 ⇔ x = - 54 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 54.

Câu hỏi:

13/07/2024 153

b, $\frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - x + 1} = \frac{2 {(x + 2)}^{2}}{x^{6} - 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) ĐKXĐ: x ≠ 1.

Ta có:

$\frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - x + 1} = \frac{2 {(x + 2)}^{2}}{x^{6} - 1} \Leftrightarrow \frac{(x + 1) (x - 1) (x^{3} + 1) - (x - 1) (x + 1) (x - 1) (x^{3} - 1)}{x^{6} - 1} = \frac{2 {(x + 2)}^{2}}{x^{6} - 1}$

⇔ ( x² - 1 )( x³ + 1 ) - ( x² - 1 )( x³ - 1 ) = 2( x² + 4x + 4 )

⇔ ( x⁵ + x² - x³ - 1 ) - ( x⁵ - x² - x³ + 1 ) = 2( x² + 4x + 4 )

⇔ 2x² - 2 = 2x² + 8x + 8

⇔ 8x = - 10 ⇔ x = - $\frac{5}{4}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - $\frac{5}{4}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình sau:

$\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{16}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

a) ĐKXĐ:

$\{\begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \\ x^{2} - 1 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow x \neq \pm 1$

$\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{16}{x^{2} - 1} \Leftrightarrow \frac{{(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1} = \frac{16}{x^{2} - 1}$

⇔ ( x + 1 )² - ( x - 1 )² = 16

⇔ ( x² + 2x + 1 ) - ( x² - 2x + 1 ) = 16

⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4.

Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

Câu 2

Giải phương trình

$\frac{2 x + 5}{2 x} - \frac{x}{x + 5} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 5.

+ Ta có:

$\frac{2 x + 5}{2 x} - \frac{x}{x + 5} = 0 \Leftrightarrow \frac{(2 x + 5) (x + 5)}{2 x (x + 5)} - \frac{2 x^{2}}{2 x (x + 5)} = 0$

⇒ ( 2x + 5 )( x + 5 ) - 2x² = 0

⇔ 2x² + 10x + 5x + 25 - 2x² = 0 ⇔ 15x = - 25 ⇔ x = - $\frac{5}{3}$ .

+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = - $\frac{5}{3}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - $\frac{5}{3}$ }.

Câu 3