Giải các phương trình sau:

$\frac{{\displaystyle x+1}}{x-1}-\frac{{\displaystyle x-1}}{x+1}=\frac{{\displaystyle 16}}{x^2-1}$

+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 5.

+ Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{2x+5}{2x}-\frac{x}{x+5}=0 \\ \iff \frac{\left(2x+5\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}-\frac{2x^2}{2x\left(x+5\right)}=0 \end{gathered}$$

⇒ ( 2x + 5 )( x + 5 ) - 2x² = 0

⇔ 2x² + 10x + 5x + 25 - 2x² = 0 ⇔ 15x = - 25 ⇔ x = -$\frac{5}{3}$.

+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = - $\frac{5}{3}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - $\frac{5}{3}$ }.

c, ĐKXĐ:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2-5x\ne 0\\ 2x^2-50\ne 0\\ 2x^2+10x\end{array}\right.\Rightarrow x\ne 0; x\ne 0\pm 5$

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle x+5}}{x^2-5x}-\frac{{\displaystyle x+25}}{2x^2-50}=\frac{{\displaystyle x-5}}{2x^2+10x} \\ \iff \frac{2{\left(x+5\right)}^2-\left(2x^2+50\right)}{x\left(2x^2-50\right)}=\frac{{\displaystyle {\left(x-5\right)}^2}}{x\left(2x^2-50\right)} \end{gathered}$$

⇔ 2( x² + 10x + 25 ) - ( x² + 25x ) = x² - 10x + 25

⇔ x² - 5x + 50 = x² - 10x + 25

⇔ 5x = - 25 ⇔ x = - 5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 5.