Cho mệnh đề A: “$\sqrt{3}\mathrm{ }>1$”. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Phương trình x² + bx + c = 0 có nghiệm Û ∆ ≥ 0.

Û b² – 4c ≥ 0.

Do đó phương án A đúng.

⦁ Nếu $\{\begin{array}{c}a>b\\ b>c\end{array}$ (hay a > b > c) thì a > c.

Do đó mệnh đề P Þ Q đúng (1)

Ta xét mệnh đề đảo Q Þ P: a > c $\Rightarrow \{\begin{array}{c}a>b\\ b>c\end{array}$.

Ta chọn a, b, c sao cho Q đúng.

Chọn a = 4; c = 2; b = 1.

Vì 4 > 2 nên ta suy ra a > c, tức là Q đúng.

Khi đó ta có 4 > 2 $\Rightarrow \{\begin{array}{c}4>1\\ 1>2\end{array}$.

Lúc này P vô lý vì 1 < 2.

Do đó Q đúng và P sai.

Vì vậy mệnh đề đảo Q Þ P sai (2)

Từ (1), (2), ta suy ra phương án B sai.

Đến đây ta có thể chọn phương án B.

⦁ Nếu ∆ABC vuông tại A thì $\widehat{A}={90}^{\circ }$.

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{\circ }$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{\circ }\mathrm{ }-\widehat{A}={180}^{\circ }\mathrm{ }-{90}^{\circ }\mathrm{ }={90}^{\circ }$.

Vì vậy mệnh đề P Þ Q đúng (3)

Nếu $\widehat{B}+\widehat{C}={90}^{\circ }$ thì:

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{\circ }$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{A}={180}^{\circ }\mathrm{ }-\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{\circ }\mathrm{ }-{90}^{\circ }\mathrm{ }={90}^{\circ }$.

Do đó ∆ABC vuông tại A.

Vì vậy mệnh đề Q Þ P đúng (4)

Từ (1), (2), ta suy ra P Û Q.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Ta có π ≈ 3,14 < 4.

Suy ra π² ≈ 9,87 < 16.

Do đó P Þ Q đúng   (5)

Ngược lại, ta có π² ≈ 9,87 < 16.

Suy ra π ≈ 3,14 < 4.

Do đó Q Þ P đúng   (6)

Từ (5), (6), ta suy ra P Û Q.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề A: “∀x ∈ ℝ: x² + x ≥ $-\frac{1}{4}$”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:

$\stackrel{-}{A}$: “∃x ∈ ℝ: x² + x < $-\frac{1}{4}$”.

Ta xét x² + x < $-\frac{1}{4}$.

Û $x^2+x+\frac{1}{4}<0$.

Û ${(x+\frac{1}{2})}^2<0$, điều này vô lý.

Vì vậy mênh đề $\stackrel{-}{A}$ sai.

Vậy ta chọn phương án D.