Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_1=\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_2=\frac{4}{9}$ . Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(3x+1\right)dx.$

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.        

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng      

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.