Câu hỏi:

22/08/2022 20,232

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.

A. $\frac{x - 2}{26} = \frac{y + 1}{11} = \frac{z - 3}{- 2};$

B. $\frac{x + 2}{26} = \frac{y - 1}{11} = \frac{z + 3}{- 2};$

C. $\frac{x - 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z + 1}{- 2};$

D. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

+) $\vec{n_{P}} = (1; - 2; 2)$

+) $\vec{A B} = (4; - 1; 2)$

Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P) là:

(Q): x - 2y + 2z + m = 0

Mặt phẳng (Q) qua A Þ -3 + 2 + m = 0 Û m = 1

Vậy (Q): x - 2y + 2z + 1 = 0

Lấy H là hình chiếu của B lên (Q)

Đường thẳng BH qua B và có véc-tơ chỉ phương là $\vec{n_{Q}} = (1; - 2; 2)$

$B H : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix}$

H là giao của BH và (Q) nên ta có

(1 + t) - 2(-1 - 2t) + 2(3 + 2t) + 1 = 0

Û 9t + 10 = 0 $\Leftrightarrow t = \frac{- 10}{9}$

Vậy $H (\frac{- 1}{9}; \frac{11}{9}; \frac{7}{9})$

$\Rightarrow \vec{A H} = (\frac{26}{9}; \frac{11}{9}; \frac{- 2}{9}) = \frac{1}{9} (26; 11; - 2)$

Vậy phương trình cần tìm là phương trình AH đi qua A(-3; 0; 1) và có véc-tơ chỉ phương là (26; 11; -2)

$A H : \frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

A. $\frac{8}{15};$

B. $\frac{8 π}{15};$

C. $\frac{5 π}{6};$

D. $\frac{5}{6} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi S₁ và S₂ lần lượt là diện tích phần gạch chéo của giao giữa đường thẳng y = x với trục hoành trên khoảng (0; 1) và giao của parabol y = (x - 2)² và trục hoành trên khoảng (1; 2)

Ta có:

$S = S_{1} + S_{2} = \int_{0}^{1} x d x + \int_{1}^{2} {(x - 2)}^{2} d x$

$= \int_{0}^{1} x d x + \int_{1}^{2} (x^{2} - 4 x + 4) d x$

$= {\frac{x^{2}}{2}|}_{0}^{1} + {(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 x)|}_{1}^{2}$

$= \frac{1}{2} + (\frac{2^{3}}{3} - {2.2}^{2} + 4.2) - (\frac{1}{3} - 2 + 4) = \frac{5}{6} .$

Câu 2

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

A. $\frac{26}{3};$

B. 9;

C. $\frac{8}{3};$

D. 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét $I = \int_{0}^{\ln 3} f (x) d x = \int_{0}^{\ln 3} e^{3 x} d x = \frac{1}{3} \int_{0}^{\ln 3} 3 e^{3 x} d x$

$= {\frac{1}{3} e^{3 x}|}_{0}^{\ln 3} = 9 - \frac{1}{3} = \frac{26}{3}$

Mà $I = \int_{0}^{\ln 3} f (x) d x = {F (x)|}_{0}^{\ln 3} = F (\ln 3) - F (0)$

Nên suy ra $I = F (\ln 3) - F (0) = \frac{26}{3}$

$\Leftrightarrow F (\ln 3) = \frac{26}{3} + F (0) = \frac{26}{3} + 0 = \frac{26}{3} .$

Câu 3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

A. $\frac{4}{3};$

B. 36;

C. 36p;

D. $\frac{4 π}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

A. $\frac{\sqrt{345}}{3};$

B. $\frac{\sqrt{470}}{3};$

C. $\frac{\sqrt{546}}{3};$

D. $\frac{\sqrt{763}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

A. (-2; 1; 0);

B. (-2; 2; 1);

C. (-3; 1; 0);

D. (2; 1; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 0; 0);

B. M(2; 0; 0);

C. M(0; 2; 0);

D. M(0; 0; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.