Câu hỏi:

22/08/2022 4,621

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

A. $\frac{\sqrt{345}}{3};$

B. $\frac{\sqrt{470}}{3};$

C. $\frac{\sqrt{546}}{3};$

Đáp án chính xác

D. $\frac{\sqrt{763}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi tâm I(x; y; z)

Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3) nên ta có:

IA = IB = R

Ta có:

+) $R = I A = \sqrt{A H^{2} + I H^{2}}$

+) $\vec{A B} = (1; 3; 2)$

+) $H (\frac{3}{2}; \frac{7}{2}; 2)$ là trung điểm của đoạn thẳng AB

+) IA = IB

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2}} = \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 2 z + 6} = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 10 y - 6 z + 38}$

Þ x² + y² + z² - 2x - 4y - 2z + 6 = x² + y² + z² - 4x - 10y - 6z + 38

Û 2x + 6y + 4z = 32

Û x + 3y + 2z = 16

Do I thuộc các mặt phẳng (P) và IA = IB = R nên ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix} x + 2 y + z = 7 \\ x + 3 y + 2 z = 16 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y + z = 9 \\ x + 2 y + z = 7 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = 9 - z \\ x + 2 y + z = 7 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = 9 - z \\ x = z - 11 \end{matrix}$

Vậy suy ra I(z - 11; 9 - z; z)

Khi đó $I A = \sqrt{{(z - 12)}^{2} + {(7 - z)}^{2} + {(z - 1)}^{2}}$

$= \sqrt{(z^{2} - 24 z + 144) + (z^{2} - 14 z + 49) + (z^{2} - 2 z + 1)}$

$= \sqrt{3 z^{2} - 40 z + 194} = \sqrt{(3 z^{2} - 2 z \sqrt{3} . \frac{20}{\sqrt{3}} + \frac{400}{3}) + \frac{182}{3}}$

$= \sqrt{{(z \sqrt{3} - \frac{20}{\sqrt{3}})}^{2} + \frac{182}{3}} \geq \sqrt{\frac{182}{3}} = \frac{\sqrt{546}}{3}$

Vậy R đạt GTNN là $\frac{\sqrt{546}}{3}$ khi và chỉ khi

$\Leftrightarrow z \sqrt{3} - \frac{20}{\sqrt{3}} = 0 \Leftrightarrow z = \frac{20}{3}$

Khi đó $I (\frac{- 13}{3}; \frac{7}{3}; \frac{20}{3}) .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

A. $\frac{8}{15};$

B. $\frac{8 π}{15};$

C. $\frac{5 π}{6};$

D. $\frac{5}{6} .$

Xem đáp án » 22/08/2022 14,090

Câu 2:

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

A. $\frac{26}{3};$

B. 9;

C. $\frac{8}{3};$

D. 0.

Xem đáp án » 22/08/2022 11,777

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.

A. $\frac{x - 2}{26} = \frac{y + 1}{11} = \frac{z - 3}{- 2};$

B. $\frac{x + 2}{26} = \frac{y - 1}{11} = \frac{z + 3}{- 2};$

C. $\frac{x - 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z + 1}{- 2};$

D. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2} .$

Xem đáp án » 22/08/2022 6,924

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 0; 0);

B. M(2; 0; 0);

C. M(0; 2; 0);

D. M(0; 0; 1).

Xem đáp án » 22/08/2022 6,134

Câu 5:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

A. $\frac{4}{3};$

B. 36;

C. 36p;

D. $\frac{4 π}{3} .$

Xem đáp án » 21/08/2022 5,326

Câu 6:

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

A. (-2; 1; 0);

B. (-2; 2; 1);

C. (-3; 1; 0);

D. (2; 1; 0).

Xem đáp án » 20/08/2022 5,317

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 + 1 và y = 2x + 1 bằng

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng