Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(10;1;1), B(10;4;1) và C(10;1;5). Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 1; gọi $\left(S_2\right)$  là mặt cầu có tâm B, bán kính bằng 2 và $\left(S_3\right)$ là mặt cầu có tâm C, bán kính bằng 4. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu.

Tính khoảng cách từ điểm M(-2;3;1) đến trục Ox.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;-2;3) đến mặt phẳng (P): x+3y-4z+9=0 là

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;1;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó a+2b+3c bằng

Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax+by+cz+5=0 qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với (P): 2x-y+3x+4=0  . Giá trị của a-b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{2} = \frac{y-5}{2} = \frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng $∆$  đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa Oy cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0). Mặt phẳng đi qua các điểm A,B đồng thời cắt tia Oz  tại C  sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 1/6 có phương trình dạng z+ay+bz+c=0. Tính giá trị a+3b-2c.