Câu hỏi:
13/07/2024 1,821Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcCâu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y)³ - 3xy(x - y) + z³ - 3xyz = 2
[(x + y)³ + z³] - 3xy(x + y +z ) = 2
(x + y + z)³ - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x – y - z) = 2
(x + y + z)[(x + y + z)² - 3z(x + y) - 3xy] = 2
(x + y + z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy) = 2
(x + y + z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz) = 2
x² + y² + z² - xy - xz – yz ≠ 0
Chứng minh: x² + y² + z² - xy - xz – yz ≥ 0 với mọi x, y, z
|x² + y² + z² - xy - xz – yz > 0 | x + y + z
Đặt x + y + z = t (t > 0) | x² + y² + z² - xy - xz – yz khi đó ta có
Áp dụng BĐT Cô si ta có: (dấu bằng xảy ra khi t = 2)
(dấu bằng xảy ra khi t = 2)
P ≥ 8 – 2 = 6. Tồn tại x = y = 1, z = 0 thì P = 6
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 2:
Cho biểu thức với a, b là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 5:
Câu 6:
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
Câu 7:
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab
Chứng minh rằng:
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận