Câu hỏi:
25/08/2022 370Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
= 322 + 452 – 2.32.45.cos87°
≈ 2898,3
Suy ra a ≈ \(\sqrt {2898,3} \) ≈ 53,8.
Theo định lí sin, ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)
Suy ra \(\sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} \approx \frac{{32.\sin 87^\circ }}{{53,8}} \approx 0,6\).
Do đó \(\widehat B \approx 37^\circ \)
(\(\widehat B \approx 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ \) không thỏa mãn do \(\widehat A + \widehat B \approx 87^\circ + 143^\circ = 230^\circ > 180^\circ )\)
∆ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {87^\circ + 37^\circ } \right) = 56^\circ \).
Vậy a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \).
Do đó ta chọn phương án A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:
Xem đáp án »
25/08/2022
14,182
Câu 2:
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?
Xem đáp án »
25/08/2022
12,166
Câu 4:
Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:
Xem đáp án »
25/08/2022
2,076
Câu 5:
Cho ∆ABC biết \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 40^\circ \), c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
25/08/2022
1,169
Câu 6:
Cho ∆ABC biết \(a = \sqrt 6 \), b = 2, \(c = 1 + \sqrt 3 \). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Xem đáp án »
25/08/2022
800
về câu hỏi!