Câu hỏi:
25/08/2022 1,339Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Diện tích ∆ABC là: \(S = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}\).
Suy ra \({h_a} = \frac{{2S}}{a};\,\,{h_b} = \frac{{2S}}{b};\,\,{h_c} = \frac{{2S}}{c}\).
Diện tích ∆ABC là:
\(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}ac.\sin B = \frac{1}{2}ab.\sin C\).
Suy ra \(\sin A = \frac{{2S}}{{bc}};\,\,\sin B = \frac{{2S}}{{ac}};\,\,\sin C = \frac{{2S}}{{ab}}\).
Ta có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc
\( \Leftrightarrow a.\frac{{2S}}{{bc}} + b.\frac{{2S}}{{ac}} + c.\frac{{2S}}{{ab}} = \frac{{2S}}{a} + \frac{{2S}}{b} + \frac{{2S}}{c}\)
\( \Leftrightarrow 2S.\left( {\frac{a}{{bc}} + \frac{b}{{ac}} + \frac{c}{{ab}}} \right) = 2S.\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{a}{{bc}} + \frac{b}{{ac}} + \frac{c}{{ab}} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{abc}} = \frac{{bc + ac + ab}}{{abc}}\)
⇔ a2 + b2 + c2 = bc + ac + ab
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2bc + 2ac + 2ab
⇔ (a2 – 2ab + b2) + (a2 – 2ac + c2) + (b2 – 2bc + c2) = 0
⇔ (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\a - c = 0\\b - c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\a = c\\b = c\end{array} \right.\)
⇔ a = b = c.
Vậy ∆ABC là tam giác đều.
Do đó ta chọn phương án B.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {CAH} = \widehat {BAH} = 90^\circ \).
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \].
Ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 105^\circ 30'\).
∆ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ 30'} \right) = 14^\circ 30'\).
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\)
Suy ra \(AC = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{70.\sin 105^\circ 30'}}{{\sin 14^\circ 30'}} \approx 269,4\) (m)
∆ACH vuông tại H: \(\sin \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}\)
Suy ra \(CH = AC.\sin \widehat {CAH} \approx 269,4.\sin 30^\circ = 134,7\) (m)
Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 m.
Giá trị này gần với 135 m nhất.
Do đó ta chọn phương án A.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Bài toán trở thành tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ∆ABC.
Nửa chu vi của ∆ABC là:
\[p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{2,56 + 4,18 + 6,17}}{2} = 6,455\] (cm)
Diện tích của ∆ABC là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - AC} \right)} \)
\( = \sqrt {6,455\left( {6,455 - 2,56} \right)\left( {6,455 - 4,18} \right)\left( {6,455 - 6,17} \right)} \)
≈ 4,0375 (cm2).
Ta có \(S = \frac{{AB.BC.AC}}{{4R}}\)
Suy ra \(R = \frac{{AB.BC.AC}}{{4S}} = \frac{{2,56.4,18.6,17}}{{4.4,0375}} \approx 4,088\) (cm).
Vậy bán kính của chiếc đĩa bằng khoảng 4,088 cm.
Do đó ta chọn phương án C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
Nhắn tin Zalo