Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2– x và trục hoành là A. 16 π. B. 16 . C. 136 . D. – 16.

Đáp án đúng là B Ta có: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 – x và trục hoành là x2 – x = 0 ⇔x. (x – 1) = 0 ⇔ x=0x−1=0 ⇔ x=0x=1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – x và trục hoành là S = ∫01x2−xdx Với x ∈ [0; 1] thì x2 – x < 0 nên | x2 – x| = –x2 + x Do đó: S =∫01x2−xdx = ∫01−x2+xdx = −x33+x2201 = -133+122 = 16

Câu hỏi:

25/08/2022 10,675

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²– x và trục hoành là

A. $\frac{1}{6}$ π.

B. $\frac{1}{6}$ .

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{36}$ .

D. –

\frac{1}{6}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là B

Ta có: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x² – x và trục hoành là

x² – x = 0

$\Leftrightarrow$ x. (x – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x² – x và trục hoành là

S = $\int_{0}^{1} |x^{2} - x| d x$

Với x ∈ [0; 1] thì x² – x < 0 nên | x² – x| = –x²+ x

Do đó: S = $\int_{0}^{1} |x^{2} - x| d x$ = $\int_{0}^{1} (- x^{2} + x) d x$

= ${(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2})|}_{0}^{1}$

= - $\frac{1^{3}}{3}$ + $\frac{1^{2}}{2}$

= $\frac{1}{6}$

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. $\vec{u}$ = (1; 3; 2).

B. $\vec{u}$ = (1; 3; –2).

C. $\vec{u}$ = (1; –3; –2).

D.

\vec{u}

= (–1; 3; –2).

Xem đáp án » 25/08/2022 20,232

Câu 2:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x² + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.V = $\int_{1}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2} d x$ .

B. V = $\int_{1}^{2} (x^{2} + 2) d x$ .

C. V = π $\int_{1}^{2} (x^{2} + 2) d x$ .

D. V = π

\int_{1}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2} d x

.

Xem đáp án » 25/08/2022 9,907

Câu 3:

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A. V = $\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x$ .

B. V = $\int_{c}^{b} |f (x)| d x$ .

C. V = π $\int_{c}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$ .

D. V = π.

\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x

.

Xem đáp án » 24/08/2022 8,288

Câu 4:

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\cos x} . \sin x d x$ bằng:

A.1 – e.

B. e + 1.

C. e.

D. e – 1.

Xem đáp án » 25/08/2022 7,677

Câu 5:

Cho đồ thị (C): y = f(x)= $\sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9; 0). Gọi V₁ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V₂ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V₁ = 2 V₂. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM .

A.S = $\frac{4}{3}$ .

B. S = $\frac{27 \sqrt{3}}{16}$ .

C. S = 3.

D. S =

\frac{3 \sqrt{3}}{2}

.

Xem đáp án » 25/08/2022 6,760

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; –2; 3), $\vec{v}$ = (0; –1; 2). Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

A. $\vec{u} . \vec{v}$ = (0; 2; 6).

B. $\vec{u} . \vec{v}$ = 8.

C. $\vec{u} . \vec{v}$ = (–1; 1; –1).

D. $\vec{u} . \vec{v}$ = 9.

Xem đáp án » 25/08/2022 5,245

Xem thêm các câu hỏi khác »

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²– x và trục hoành là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x² + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\cos x} . \sin x d x$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; –2; 3), $\vec{v}$ = (0; –1; 2). Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2– x và trục hoành là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x+11= y−23 = z−2 ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Tích phân ∫0π2ecosx.sinxdx bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u→ = (1; –2; 3),v→ = (0; –1; 2). Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²– x và trục hoành là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x² + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\cos x} . \sin x d x$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; –2; 3), $\vec{v}$ = (0; –1; 2). Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng