✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

25/08/2022 9,605

Cho đồ thị (C): y = f(x)= $\sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9; 0). Gọi V₁ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V₂ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V₁ = 2 V₂. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM .

A.S = $\frac{4}{3}$ .

B. S = $\frac{27 \sqrt{3}}{16}$ .

C. S = 3.

D. S =

\frac{3 \sqrt{3}}{2}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là B

Ta có: V₁= π $\int_{0}^{9} {(\sqrt{x})}^{2} d x$ = $\frac{81}{2}$ π

Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt OH = m (với 0 < m ≤ 9), ta có M (m; $\sqrt{m}$ ), MH = $\sqrt{m}$ và AH = 9 – m

Suy ra V₂= $\frac{1}{3}$ π.MH².OH = $\frac{1}{3}$ π. MH².AH = $\frac{1}{3}$ π.MH².OA = 3mπ

Theo giả thiết, ta có: V₁= 2V₂ nên $\frac{81}{2}$ π = 6mπ m = $\frac{27}{4}$ . Do đó M $(\frac{27}{4}; \frac{3 \sqrt{3}}{2})$

Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là y = $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ x

Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM là

S = $\int_{0}^{\frac{27}{4}} (\sqrt{x} - \frac{2 \sqrt{3}}{9} x) d x$ = ${(\frac{2}{3} x \sqrt{x} - \frac{\sqrt{3}}{9} x^{2})|}_{0}^{\frac{27}{4}}$

= $\frac{2}{3} . \frac{27}{4} . \sqrt{\frac{27}{4}} - \frac{\sqrt{3}}{9} . {(\frac{27}{4})}^{2}$ = $\frac{27 \sqrt{3}}{16}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. $\vec{u}$ = (1; 3; 2).

B. $\vec{u}$ = (1; 3; –2).

C. $\vec{u}$ = (1; –3; –2).

D.

\vec{u}

= (–1; 3; –2).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Trong không gian Oxyz, một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nó đi qua và một vectơ chỉ phương (VTCP). Giả sử đường thẳng d đi qua điểmM(x₀; y₀; z₀)và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ = (a; b; c) thì d sẽ có phương trình chính tắc là

$\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

Vậy nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\vec{u}$ = (1; 3; –2).

Câu 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²– x và trục hoành là

A. $\frac{1}{6}$ π.

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{36}$ .

D. –

\frac{1}{6}

.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x² – x và trục hoành là

x² – x = 0

$\Leftrightarrow$ x. (x – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x² – x và trục hoành là

S = $\int_{0}^{1} |x^{2} - x| d x$

Với x ∈ [0; 1] thì x² – x < 0 nên | x² – x| = –x²+ x

Do đó: S = $\int_{0}^{1} |x^{2} - x| d x$ = $\int_{0}^{1} (- x^{2} + x) d x$

= ${(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2})|}_{0}^{1}$

= - $\frac{1^{3}}{3}$ + $\frac{1^{2}}{2}$

= $\frac{1}{6}$

Câu 3

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x² + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.V = $\int_{1}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2} d x$ .

B. V = $\int_{1}^{2} (x^{2} + 2) d x$ .

C. V = π $\int_{1}^{2} (x^{2} + 2) d x$ .

D. V = π

\int_{1}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2} d x

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A. V = $\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x$ .

B. V = $\int_{c}^{b} |f (x)| d x$ .

C. V = π $\int_{c}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$ .

D. V = π.

\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d): $\frac{x - 2}{1}$ = $\frac{y - 1}{2}$ = $\frac{z}{- 1}$ và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với (d). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. 2x – y – 3 = 0.

B. x + 2y + 5z – 4 = 0.

C. x + 2y – z – 4 = 0.

D. x + 2y + 5z – 5 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\cos x} . \sin x d x$ bằng:

A.1 – e.

B. e + 1.

C. e.

D. e – 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »