Cho dãy số (xn) xác định bởi xn=2.3n−5,2n,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. xn+2=5xn+1−6xn B. xn+2=6xn+1−5xn C. xn+2+5xn+1−6xn=0 D. xn+2+6xn+1−5xn=0

Trả lời: Ta có: xn+1=2.3n+1−5.2n+1=6.3n−10.2n xn+2=2.3n+2−5.2n+2=18.3n−20.2n - Đáp án A: 5xn+1−6xn=56.3n−10.2n−62.3n−5.2n =18.3n−20.2n=xn+2 → A đúng- Đáp án B: 6xn+1−5xn=66.3n−10.2n−52.3n−5.2n =16.3n−35.2n≠xn+2 → B sai. - Đáp án C: xn+2+5xn+1−6xn=18.3n−20.2n+56.3n−10.2n−62.3n−5.2n =36.3n−40.2n≠0 → C sai - Đáp án D: xn+2+6xn+1−5xn=18.3n−20.2n+66.3n−10.2n−52.3n−5.2n =44.3n−55.2n≠0 → D sai

Câu hỏi:

25/08/2022 371

Cho dãy số (x_n) xác định bởi $x_{n} = {2.3}^{n} - {5,2}^{n}, \forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. $x_{n + 2} = 5 x_{n + 1} - 6 x_{n}$

Đáp án chính xác

B. $x_{n + 2} = 6 x_{n + 1} - 5 x_{n}$

C. $x_{n + 2} + 5 x_{n + 1} - 6 x_{n} = 0$

D. $x_{n + 2} + 6 x_{n + 1} - 5 x_{n} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trả lời:

Ta có:

$x_{n + 1} = {2.3}^{n + 1} - {5.2}^{n + 1} = {6.3}^{n} - {10.2}^{n}$

x_{n + 2} = {2.3}^{n + 2} - {5.2}^{n + 2} = {18.3}^{n} - {20.2}^{n}

- Đáp án A:

$5 x_{n + 1} - 6 x_{n} = 5 ({6.3}^{n} - {10.2}^{n}) - 6 ({2.3}^{n} - {5.2}^{n})$

$= {18.3}^{n} - {20.2}^{n} = x_{n + 2}$

→ A đúng
- Đáp án B:

$6 x_{n + 1} - 5 x_{n} = 6 ({6.3}^{n} - {10.2}^{n}) - 5 ({2.3}^{n} - {5.2}^{n})$

$= {16.3}^{n} - {35.2}^{n} \neq x_{n + 2}$

→ B sai.

- Đáp án C:

$x_{n + 2} + 5 x_{n + 1} - 6 x_{n} = {18.3}^{n} - {20.2}^{n} + 5 ({6.3}^{n} - {10.2}^{n}) - 6 ({2.3}^{n} - {5.2}^{n})$

$= {36.3}^{n} - {40.2}^{n} \neq 0$

→ C sai

- Đáp án D:

$x_{n + 2} + 6 x_{n + 1} - 5 x_{n} = {18.3}^{n} - {20.2}^{n} + 6 ({6.3}^{n} - {10.2}^{n}) - 5 ({2.3}^{n} - {5.2}^{n})$

$= {44.3}^{n} - {55.2}^{n} \neq 0$

→ D sai

Bình luận

Câu 1:

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. u₁= −2.

B. u₂= 4.

C. u₃= −6.

D. u₄= −8.

Xem đáp án » 24/08/2022 24,660

Câu 2:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

A. 1274,5

B. 2548,5

C. 5096,5

D. 2550,5

Xem đáp án » 25/08/2022 14,818

Câu 3:

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

A. −1; 2; 5.

B. 2; 5; 8

C. 4; 7; 10.

D. −1; 3; 7.

Xem đáp án » 25/08/2022 12,402

Câu 4:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}$

B. $- \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}; - \frac{6}{7}$

C. $\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; \frac{5}{6}$

D. $0; - \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 2,385

Câu 5:

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

A. 1

B. 0

C. 5

D. n + 1

Xem đáp án » 25/08/2022 1,776

Câu 6:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A. 1;1;1;1;1;1;⋯

B. $1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; - \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

C. 1;3;5;7;9;⋯

D. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

Xem đáp án » 25/08/2022 1,436

Câu 7:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ .

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ . Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Xem đáp án » 25/08/2022 1,005

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số (x_n) xác định bởi $x_{n} = {2.3}^{n} - {5,2}^{n}, \forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ .

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ . Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho dãy số (xn) xác định bởi xn=2.3n−5,2n,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho dãy số (un), biết un = (−1)n.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=12 và un=un−1+2n với mọi n ≥ 2. Khi đó u50 bằng:

Cho dãy số (un), biết ,u1=−1un+1=un+3với n≥1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (un), biết un=−nn+1. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=12;un+1=un2n+1un+1,n≥1. Sn=u1+u2+...+un<20172018. Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (x_n) xác định bởi $x_{n} = {2.3}^{n} - {5,2}^{n}, \forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ .

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ . Khi n có giá trị dương lớn nhất là: