Câu hỏi:

25/08/2022 413

Cho dãy số (an) xác định bởi a1 = 1 và an+1=32an2+52an+1,nN*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trả lời:

Sáu số hạng đầu tiên của dãy số đó là

a1=1

a2=32+52+1=2

a3=32.4+52.2+1=0

a4=32.0+52.0+1=1

a5=32+52+1=2

a6=32.4+52.2+1=0

Ta thấy cứ sau 3 số hạng, dãy số trên sẽ bị lặp lại, do đó ta dự đoán an+3=an,n1

Chứng minh khẳng định trên bằng phương pháp quy nạp toán học :

Đẳng thức đúng với n=1,a1=a4=1

Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là ak+3=ak, ta cần chứng minh đẳng thức đúng với  n = k + 1, tức là cần chứng minh ak+4=ak+1

Ta có :

ak+4=32ak+32+52ak+3+1

ak+1=32ak2+52ak+1

ak+3=akak+4=ak+1, vậy an+3=an,n1

Tổng quát a3n+m=am,m,nN*

Ta lại có 2018 = 3.672 + 2

Từ đó ta suy ra a2018=a3.672+2=a2

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (un), biết un = (−1)n.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 24/08/2022 24,823

Câu 2:

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=12 un=un1+2n với mọi n ≥ 2. Khi đó u50 bằng:

Xem đáp án » 25/08/2022 14,984

Câu 3:

Cho dãy số (un), biết ,u1=1un+1=un+3với n1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Xem đáp án » 25/08/2022 12,451

Câu 4:

Cho dãy số (un), biết un=nn+1. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Xem đáp án » 25/08/2022 2,412

Câu 5:

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Xem đáp án » 25/08/2022 1,814

Câu 6:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

Xem đáp án » 25/08/2022 1,465

Câu 7:

Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=12;un+1=un2n+1un+1,n1.

Sn=u1+u2+...+un<20172018. Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

Xem đáp án » 25/08/2022 1,142
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua