Câu hỏi:

25/08/2022 356

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁= 2 và $u_{n} = 2 u_{n + 1} - 1, \forall n \in N *$ , có tính chất:

A. là dãy số tăng và bị chặn.

B. là dãy số giảm và bị chặn.

Đáp án chính xác

C. là dãy số giảm và không bị chặn

D. là dãy số tăng và không bị chặn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trả lời:

$u_{n} = 2 u_{n + 1} - 1 \Rightarrow u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}$

Ta có:

$u_{n} = \frac{u_{n - 1} + 1}{2}$

$\Rightarrow u_{n + 1} - u_{n} = \frac{u_{n} + 1}{2} - u_{n}$

$= \frac{u_{n} + 1}{2} - \frac{u_{n - 1} + 1}{2}$

$= \frac{1}{2} (u_{n} - u_{n - 1})$

Tương tự ta có: $\Rightarrow u_{n} - u_{n - 1} = \frac{1}{2} (u_{n - 1} - u_{n - 2})$

Tiếp tục như vậy ta được:

u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{2} (u_{n} - u_{n - 1})

$u_{n} - u_{n - 1} = \frac{1}{2} (u_{n - 1} - u_{n - 2})$
$u_{n - 1} - u_{n - 2} = \frac{1}{2} (u_{n - 2} - u_{n - 3})$

….

u_{4} - u_{3} = \frac{1}{2} (u_{3} - u_{2})

$u_{3} - u_{2} = \frac{1}{2} (u_{2} - u_{1})$

$\Rightarrow (u_{n + 1} - u_{n}) (u_{n} - u_{n - 1}) (u_{n - 1} - u_{n - 2}) ... (u_{4} - u_{3}) (u_{3} - u_{2})$

$= \frac{1}{2} (u_{n} - u_{n - 1}) . \frac{1}{2} (u_{n - 1} - u_{n - 2}) . \frac{1}{2} (u_{n - 2} - u_{n - 3}) ... \frac{1}{2} (u_{3} - u_{2}) . \frac{1}{2} (u_{2} - u_{1})$

$\Rightarrow (u_{n + 1} - u_{n}) = {(\frac{1}{2})}^{n - 1} . (u_{2} - u_{1})$

$\Leftrightarrow u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{2^{n - 1}} . (u_{2} - u_{1})$

Ta có:

$u_{1} = 2 u_{2} - 1$

$\Rightarrow u_{2} = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{2^{n - 1}} . (\frac{3}{2} - 2) = - \frac{1}{2^{n}} < 0$

$\Rightarrow (u_{n})$ là dãy số giảm

$u_{n + 1} - u_{n} = - \frac{1}{2^{n}}$

$\Leftrightarrow u_{n + 1} = u_{n} - \frac{1}{2^{n}}$

Mà $u_{n} = 2 u_{n + 1} - 1$

$\Rightarrow u_{n} = 2 (u_{n} - \frac{1}{2^{n}}) - 1$

$\Leftrightarrow u_{n} = 2 u_{n} - \frac{1}{2^{n - 1}} - 1$

$\Leftrightarrow u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{n - 1}} < 1 + 1 = 2$

$\Rightarrow 1 < u_{n} < 2$

Do đó (u_n) là dãy số bị chặn.

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. u₁= −2.

B. u₂= 4.

C. u₃= −6.

D. u₄= −8.

Xem đáp án » 24/08/2022 24,659

Câu 2:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

A. 1274,5

B. 2548,5

C. 5096,5

D. 2550,5

Xem đáp án » 25/08/2022 14,818

Câu 3:

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

A. −1; 2; 5.

B. 2; 5; 8

C. 4; 7; 10.

D. −1; 3; 7.

Xem đáp án » 25/08/2022 12,402

Câu 4:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}$

B. $- \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}; - \frac{6}{7}$

C. $\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; \frac{5}{6}$

D. $0; - \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 2,385

Câu 5:

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

A. 1

B. 0

C. 5

D. n + 1

Xem đáp án » 25/08/2022 1,776

Câu 6:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A. 1;1;1;1;1;1;⋯

B. $1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; - \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

C. 1;3;5;7;9;⋯

D. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

Xem đáp án » 25/08/2022 1,436

Câu 7:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ .

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ . Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Xem đáp án » 25/08/2022 1,005

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁= 2 và $u_{n} = 2 u_{n + 1} - 1, \forall n \in N *$ , có tính chất:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ .

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ . Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un=2un+1−1,∀n∈N* , có tính chất:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho dãy số (un), biết un = (−1)n.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=12 và un=un−1+2n với mọi n ≥ 2. Khi đó u50 bằng:

Cho dãy số (un), biết ,u1=−1un+1=un+3với n≥1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (un), biết un=−nn+1. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=12;un+1=un2n+1un+1,n≥1. Sn=u1+u2+...+un<20172018. Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁= 2 và $u_{n} = 2 u_{n + 1} - 1, \forall n \in N *$ , có tính chất:

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ .

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ . Khi n có giá trị dương lớn nhất là: