Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{3-\sqrt{4x+1}}{x-2}\hspace{1em}khix\ne 2\\ a\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em} khix=2\end{array}$. Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi a bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: f(2) = m

\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {4x + 1} }}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{9 - (4x + 1)}}{{(x - 2)\left( {3 + \sqrt {4x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 4(x - 2)}}{{(x - 2)\left( {3 + \sqrt {4x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 4}}{{\left( {3 + \sqrt {4x + 1} } \right)}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\]

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì f(2) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)\) Û m = \( - \frac{2}{3}\).