Câu hỏi:
12/07/2024 325
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2 + a = 18 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2.\) Tính P = a + b + 5c.
Câu hỏi trong đề:
Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{a{x^2} + bx - {c^2}{x^2}}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {a - {c^2}} \right){x^2} + bx}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = - 2\)
Điều này xảy ra nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - {c^2} = 0\,\,(a,\,\,c > 0)}\\{\frac{b}{{\sqrt a + c}} = - 2\,\,(*)}\end{array}} \right..\)
Mặt khác ta cũng có c2 + a = 18.
Lập hệ phương trình ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {c^2} + a = 0}\\{{c^2} + a = 18}\end{array}} \right.\)
Û c2 = a = 9 Þ c = 3.
Thay a, c vào (*) Þ b = −12.
Vậy P = a + b + 5c = 12.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?
Xem đáp án »
25/08/2022
10,098
Câu 3:
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là
Xem đáp án »
25/08/2022
9,431
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
Xem đáp án »
25/08/2022
7,084
Câu 7:
Tổng S = 1 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ … + \(\frac{1}{{{2^n}}}\)+ … có giá trị là
Xem đáp án »
25/08/2022
4,039
về câu hỏi!