Câu hỏi:

12/07/2024 3,364

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC), biết góc tạo bởi (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi H, H’ lần lượt là hình chiếu của G và B lên SP.

Ta có BP ^ AC, SP ^ AC Þ \(\left( {(SAC),(ABC)} \right) = \widehat {SPB} = 60^\circ \)

Ta lại có \(\frac{{GH}}{{BH'}} = \frac{{GP}}{{BP}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GH = \frac{1}{3}BH'\)

Þ d[G,(SAC)] = \(\frac{1}{3}\)d[B,(SAC)]

Ta có BP = \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{2}\)= 2a\(\sqrt 3 \) (đường cao tam giác đều)

SB = tan\(\widehat {SPB}\).BP = tan60. 2a\(\sqrt 3 \) = 6a

BH’ = \(\frac{{SB.BP}}{{\sqrt {S{B^2} + B{P^2}} }} = \frac{{6a.2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{(6a)}^2} + {{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = 3a\)

Vậy d[G,(SAC)] = \(\frac{1}{3}\).3a = a.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

A. y = \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}\)

B. y = \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

C. y = x³ + cotx

D. y = x³ + 3x²

Xem đáp án » 25/08/2022 47,976

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?

A. \(\overrightarrow {D'C'} ,\overrightarrow {D'D} ,\overrightarrow {AC} \)

B. \(\overrightarrow {B'C'} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {A'B'} \)

C. \(\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CC'} \)

D. \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \)

Xem đáp án » 25/08/2022 11,466

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

A. SCB

B. SAC

C. SCA

D. CSA

Xem đáp án » 25/08/2022 10,721

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{{x^2}}} = - \infty \)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^3}}} = + \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{{x^4}}} = + \infty \)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 1}}{{{x^4}}} = - \infty \)

Xem đáp án » 25/08/2022 10,351

Câu 5:

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là

A. (uv)' = u'v + uv'

B. (uv)' = u'v'

C. (uv)' = u'v – uv'

D. (uv)' = uv

Xem đáp án » 25/08/2022 9,757

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào đúng?

A. \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {CA'} \)

B. \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA'} \)

C. \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA} \)

D. \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {C'A'} \)

Xem đáp án » 25/08/2022 5,550

Câu 7:

Tổng S = 1 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ … + \(\frac{1}{{{2^n}}}\)+ … có giá trị là

A. S = \(\frac{3}{4}\)

B. S = \(\frac{3}{2}\)

C. S = 3

D. S = 2

Xem đáp án » 25/08/2022 5,303

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC), biết góc tạo bởi (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào đúng?

Tổng S = 1 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ … + \(\frac{1}{{{2^n}}}\)+ … có giá trị là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC), biết góc tạo bởi (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào đúng?

Tổng S = 1 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ … + \(\frac{1}{{{2^n}}}\)+ … có giá trị là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là