Câu hỏi:
12/07/2024 4,039
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC), biết góc tạo bởi (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.
Câu hỏi trong đề:
Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi H, H’ lần lượt là hình chiếu của G và B lên SP.
Ta có BP ^ AC, SP ^ AC Þ \(\left( {(SAC),(ABC)} \right) = \widehat {SPB} = 60^\circ \)
Ta lại có \(\frac{{GH}}{{BH'}} = \frac{{GP}}{{BP}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GH = \frac{1}{3}BH'\)
Þ d[G,(SAC)] = \(\frac{1}{3}\)d[B,(SAC)]
Ta có BP = \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{2}\)= 2a\(\sqrt 3 \) (đường cao tam giác đều)
SB = tan\(\widehat {SPB}\).BP = tan60. 2a\(\sqrt 3 \) = 6a
BH’ = \(\frac{{SB.BP}}{{\sqrt {S{B^2} + B{P^2}} }} = \frac{{6a.2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{(6a)}^2} + {{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = 3a\)
Vậy d[G,(SAC)] = \(\frac{1}{3}\).3a = a.
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
Xem đáp án »
25/08/2022
17,261
Câu 3:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?
Xem đáp án »
25/08/2022
11,673
Câu 4:
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là
Xem đáp án »
25/08/2022
10,685
Câu 7:
Tổng S = 1 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ … + \(\frac{1}{{{2^n}}}\)+ … có giá trị là
Xem đáp án »
25/08/2022
5,481
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận