Câu hỏi:
12/07/2024 3,050
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC), biết góc tạo bởi (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.
Câu hỏi trong đề:
Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi H, H’ lần lượt là hình chiếu của G và B lên SP.
Ta có BP ^ AC, SP ^ AC Þ \(\left( {(SAC),(ABC)} \right) = \widehat {SPB} = 60^\circ \)
Ta lại có \(\frac{{GH}}{{BH'}} = \frac{{GP}}{{BP}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GH = \frac{1}{3}BH'\)
Þ d[G,(SAC)] = \(\frac{1}{3}\)d[B,(SAC)]
Ta có BP = \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{2}\)= 2a\(\sqrt 3 \) (đường cao tam giác đều)
SB = tan\(\widehat {SPB}\).BP = tan60. 2a\(\sqrt 3 \) = 6a
BH’ = \(\frac{{SB.BP}}{{\sqrt {S{B^2} + B{P^2}} }} = \frac{{6a.2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{(6a)}^2} + {{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = 3a\)
Vậy d[G,(SAC)] = \(\frac{1}{3}\).3a = a.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?
Xem đáp án »
25/08/2022
10,099
Câu 3:
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là
Xem đáp án »
25/08/2022
9,431
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
Xem đáp án »
25/08/2022
7,085
Câu 7:
Tổng S = 1 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ … + \(\frac{1}{{{2^n}}}\)+ … có giá trị là
Xem đáp án »
25/08/2022
4,039
về câu hỏi!