Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe đạp ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên cầu có độ dài cùng bằng km. Trong một lần luyện tập, vận tốc của vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là km/h và tổng thời gian hoàn thành là phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi (km/h) (với $x > 0$ ) là vận tốc của vận động viên khi leo dốc. Khi đó (km/h) là vận tốc của vận động viên khi đổ dốc.

Vì tổng thời gian hoàn thành là $3 phút = \frac{1}{20}$ giờ nên ta có phương trình

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 9} = \frac{1}{20} \Leftrightarrow 20 (x + 9) + 20 x = x (x + 9)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 31 x - 180 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 36 \\ x = - 5 \end{array} \begin{matrix} (n) \\ (l) \end{matrix}$

Vậy vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó là 36 km/h.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.

Xem đáp án

Lời giải

Nửa chu vi là: 28 : 2 = 14 (m)

Gọi chiều dài mảnh đất là x (mét). Điều kiện: 0 < x < 14.

=> Chiều rộng mảnh đất là 14 – x (mét).

Ta có chiều dài lớn hơn chiều rộng nên x > 14 – x => x > 7.

Vì độ dài đường chéo là 10 mét nên ta có phương trình

x² + (14 – x)² = 10²

Û 2x² – 28x + 196 = 100

Û x² – 14x + 48 = 0

Û $[\begin{array}{l} x = 8 > 7 (T M) \\ x = 6 < 7 (L) \end{array}$

Vậy chiều dài mảnh đất là 8 mét, chiều rộng là 14 – 8 = 6 (mét).

Câu 2

Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của xe máy là $x (k m / h)$ . ĐK $x > 0$

Vận tốc của xe ô tô là $x + 20 (k m / h)$ .

Thời gian xe máy đi từ A đến B là: $\frac{60}{x} (h)$

Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là: $\frac{60}{x + 20} (h)$

Vì xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là $30 phút = \frac{1}{2} h$ nên ta có phương trình

$\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 20} = \frac{1}{2} \Rightarrow 120 (x + 20) - 120 x = x (x + 20)$

$\Rightarrow 120 x + 2400 - 120 x = x^{2} + 20 x \Rightarrow x^{2} + 20 x - 2400 = 0$

$\Rightarrow x^{2} + 20 x - 2400 = 0$

$Δ' = 100 + 2400 = 2500 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ'} = \sqrt{2500} = 50$

Phương trình có hai nghiệm

$x_{1} = - 10 + 50 = 40$ (t/m đk)

$x_{2} = - 10 - 50 = - 60$ (không t/m đk)

Vậy vận tốc của xe máy là $40 k m / h$ .

Vận tốc của xe ô tô là $40 + 20 = 60 (k m / h)$ .

Câu 3