Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:

$(d_{1}) : y = - m x + m + 1, (d_{2}) : y = \frac{1}{m} x - 1 - \frac{5}{m}$ (với m là tham số khác 0).

Tìm điểm cố định mà đường thẳng $(d_{1})$ luôn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $M (x_{M}; y_{M})$ là điểm cố định mà đường thẳng $(d_{1})$ luôn đi qua. Ta có:

$y_{M} = - m x_{M} + m + 1$ với mọi m $\Leftrightarrow m (1 - x_{M}) + (1 - y_{M}) = 0$ với mọi m

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x_{M} = 0 \\ 1 - y_{M} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{M} = 1 \\ y_{M} = 1 \end{cases}$

Vậy đường thẳng $(d_{1})$ luôn đi qua điểm $M (1; 1)$ cố định.

Giả sử $N (x_{0}; y_{0})$ là giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2})$ . Khi đó:

$\{\begin{cases} y_{0} = - m x_{0} + m + 1 \\ y_{0} = \frac{1}{m} x_{0} - 1 - \frac{5}{m} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y_{0} - 1 = m (1 - x_{0}) (1) \\ y_{0} + 1 = \frac{1}{m} (x_{0} - 5) (2) \end{cases}$

Nhân theo vế của (1) và (2) ta được:

$(y_{0} + 1) (y_{0} - 1) = (1 - x_{0}) (x_{0} - 5) \Leftrightarrow y_{0}^{2} - 1 = - x_{0}^{2} + 6 x_{0} - 5 \Leftrightarrow {(x_{0} - 3)}^{2} + y_{0}^{2} = 5$

Giả sử I(3;0) thuộc mặt phẳng tọa độ. Ta có $I N = \sqrt{{(x_{0} - 3)}^{2} + y_{0}^{2}} = \sqrt{5}$ không đổi.

Vậy N thuộc đường tròn tâm I bán kính $\sqrt{5}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mp tọa độ Oxy có parabol (P): y = x² và đường thẳng (d) y = (m + 2)x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

Xem đáp án » 12/07/2024 19,187

Câu 2:

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 12/07/2024 18,994

Câu 3:

b) Viết phương trình đường thẳng $(d_{1})$ biết $(d_{1})$ song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc (P).

Xem đáp án » 13/07/2024 12,616

Câu 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +2

Xem đáp án » 13/07/2024 6,739

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m - 1) x - m^{2} + 3 m$ .

a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Xem đáp án » 12/07/2024 6,120

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = (m + 2) x + 3$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ .

a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,037

Câu 7:

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng $\frac{7}{4}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,998

Xem thêm các câu hỏi khác »