Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:

$(d_{1}) : y = - m x + m + 1, (d_{2}) : y = \frac{1}{m} x - 1 - \frac{5}{m}$ (với m là tham số khác 0).

Tìm điểm cố định mà đường thẳng $(d_{1})$ luôn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định.

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $M (x_{M}; y_{M})$ là điểm cố định mà đường thẳng $(d_{1})$ luôn đi qua. Ta có:

$y_{M} = - m x_{M} + m + 1$ với mọi m $\Leftrightarrow m (1 - x_{M}) + (1 - y_{M}) = 0$ với mọi m

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x_{M} = 0 \\ 1 - y_{M} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{M} = 1 \\ y_{M} = 1 \end{cases}$

Vậy đường thẳng $(d_{1})$ luôn đi qua điểm $M (1; 1)$ cố định.

Giả sử $N (x_{0}; y_{0})$ là giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2})$ . Khi đó:

$\{\begin{cases} y_{0} = - m x_{0} + m + 1 \\ y_{0} = \frac{1}{m} x_{0} - 1 - \frac{5}{m} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y_{0} - 1 = m (1 - x_{0}) (1) \\ y_{0} + 1 = \frac{1}{m} (x_{0} - 5) (2) \end{cases}$

Nhân theo vế của (1) và (2) ta được:

$(y_{0} + 1) (y_{0} - 1) = (1 - x_{0}) (x_{0} - 5) \Leftrightarrow y_{0}^{2} - 1 = - x_{0}^{2} + 6 x_{0} - 5 \Leftrightarrow {(x_{0} - 3)}^{2} + y_{0}^{2} = 5$

Giả sử I(3;0) thuộc mặt phẳng tọa độ. Ta có $I N = \sqrt{{(x_{0} - 3)}^{2} + y_{0}^{2}} = \sqrt{5}$ không đổi.

Vậy N thuộc đường tròn tâm I bán kính $\sqrt{5}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 12/07/2024 20,517

Câu 2:

Trong mp tọa độ Oxy có parabol (P): y = x² và đường thẳng (d) y = (m + 2)x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

Xem đáp án » 12/07/2024 19,892

Câu 3:

b) Viết phương trình đường thẳng $(d_{1})$ biết $(d_{1})$ song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc (P).

Xem đáp án » 13/07/2024 13,300

Câu 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +2

Xem đáp án » 13/07/2024 7,802

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m - 1) x - m^{2} + 3 m$ .

a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Xem đáp án » 12/07/2024 7,474

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = (m + 2) x + 3$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ .

a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,494

Câu 7:

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,375

Xem thêm các câu hỏi khác »