Tìm giá trị của m để hai đường thẳng $(d_{1}) : m x + y = 1$ và $(d_{2}) : x - m y = m + 6$ cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng $(d) : x + 2 y = 8$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để hai đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ cắt nhau thì $\frac{m}{1} \neq \frac{1}{- m} \Leftrightarrow m^{2} \neq - 1$ luôn thỏa mãn với mọi m.

Tọa độ giao điểm M của $(d_{1}), (d_{2})$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} m x + y = 1 \\ x - m y = m + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 - m x \\ x - m (1 - m x) = m + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 - m x \\ (1 + m^{2}) x = 2 m + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{2 m + 6}{1 + m^{2}} \\ y = \frac{- m^{2} - 6 m + 1}{m^{2} + 1} \end{cases}$

Vì M thuộc đường thẳng (d) nên:

$\frac{2 m + 6}{1 + m^{2}} + 2. \frac{- m^{2} - 6 m + 1}{m^{2} + 1} = 8 \Leftrightarrow 2 m + 6 - 2 m^{2} - 12 m + 2 = 8 m^{2} + 8 \Leftrightarrow 10 m^{2} + 10 m = 0 \Leftrightarrow 10 m (m + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 1 \end{array}$

Vậy với m = 0 hoặc m = -1 thì hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng (d).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi $A^{'}, B^{'}$ lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành.

b) Gọi A, B là hai giao điểm của d và P . Tính diện tích tam giác OAB. (ảnh 1)

Ta có: $S_{Δ O A B} = S_{A A^{'} B^{'} B} - S_{Δ O A A^{'}} - S_{Δ O B B^{'}}$

$A^{'} B^{'} = |x_{B^{'}} - x_{A^{'}}| = x_{A^{'}} - x_{B^{'}} = 5, A A^{'} = y_{A} = 4, B B^{'} = y_{B} = 9$

Ta có: $S_{A A^{'} B^{'} B} = \frac{A A^{'} + B B^{'}}{2} . A^{'} B^{'} = \frac{9 + 4}{2} .5 = \frac{65}{2}$ (đvdt)

$S_{Δ O A A^{'}} = \frac{1}{2} A A^{'} . O A^{'} = \frac{1}{2} .4.2 = 4$ (đvdt)

$S_{Δ O B B^{'}} = \frac{1}{2} B B^{'} . O B^{'} = \frac{1}{2} .9.3 = \frac{27}{2}$ (đvdt)

Vậy diện tích tam giác OAB là: $S_{Δ O A B} = S_{A A^{'} B^{'} B} - S_{Δ O A A^{'}} - S_{Δ O B B^{'}} = \frac{65}{2} - 4 - \frac{27}{2} = 15$ (đvdt).

Câu 2

Trong mp tọa độ Oxy có parabol (P): y = x² và đường thẳng (d) y = (m + 2)x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Vi-ét: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m + 2 \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$

Để $x_{1}, x_{2} \in ℤ$ mà $x_{1} x_{2} = - 3$ nên $\{\begin{cases} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 3 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x_{1} = 3 \\ x_{2} = - 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x_{1} = - 3 \\ x_{2} = 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x_{1} = 1 \\ x_{2} = - 3 \end{cases}$

Suy ra $[\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} + x_{2} = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 2 = 2 \\ m + 2 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 4 \end{array}$

Vậy với m = 0 hoặc m = -4 thì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.

Câu 3