Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ($\alpha$) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ($\alpha$).

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với  A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện  hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: $\frac{x-12}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-1}{1}$và mặt phẳng (P): 3x+5y-z-2=0 là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt có phương trình 2x-y+z=0 và 2x-y+z-7=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): x+2y-z-5=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{1} = \frac{y}{-3} = \frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t\\ y = -2 + t\\ z = -t\end{array}\right.$với mặt phẳng (P): x-y-z-4=0

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ($\alpha$) 2x-y-2z = 0 và ($\beta$): 2x-y-2z+2=0 là