Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=90°$, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên $AB,AC$ Chứng minh rằng:

a) $\frac{A{B}^2}{A{C}^2}=\frac{HB}{HC}\left(1\right).$

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50°$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50°$) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $AC=4cm,BD=5cm,$ $\widehat{AOB}=50°.$ Tính diện tích tứ giác ABCD.

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết $AB=2\sqrt{3},OA=6.$ Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90°$ và $AD=DC$ ($AB<DC$). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DA và CB.

Chứng minh rằng $\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{B{C}^2}+\frac{1}{E{C}^2}.$

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.

a) Chứng minh $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.$

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì?

Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF.

Cho hình thang cân ABCD ($AB\parallel CD$ và $AB<CD$), $BC=15cm$; đường cao $BH=12cm,DH=16cm.$

a) Chứng minh BD vuông góc với BC.