Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn $C D = 10 c m$ , đáy nhỏ bằng đường cao. Đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kẻ đường cao AH của hình thang, $H \in C D$ .

Đặt $A H = A B = x$ .

Do hình thang ABCD cân nên $D H = \frac{C D - A B}{2} = \frac{10 - x}{2} .$

Áp dụng Pitago cho các tam giác vuông AHD và AHC ta có:

$A D^{2} = D H^{2} + A H^{2} = {(\frac{10 - x}{2})}^{2} + x^{2};$

$A C^{2} = C H^{2} + A H^{2} = {(\frac{10 + x}{2})}^{2} + x^{2} .$

Mặt khác tam giác ADC vuông tại A nên ta có:

$A D^{2} + A C^{2} = C D^{2}$ hay ${(\frac{10 - x}{2})}^{2} + x^{2} + {(\frac{10 + x}{2})}^{2} + x^{2} = 10^{2} \Leftrightarrow \frac{5}{2} x^{2} = 50 \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{5}$

Vậy đường cao của hình thang có độ dài $2 \sqrt{5} c m .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50 °$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50 °$ ) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Giả sử AH là cột tháp, HB là bóng của nó trên mặt đất ở lúc mặt trời chiếu góc $50 °$ .

Khi đó $Δ A H B$ vuông tại H và $\hat{A B H} = 50 °, B H = 96 m$ .

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHB ta có:

$A H = B H . \tan 50 ° \approx 114,4 m .$

Câu 2

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $A C = 4 c m, B D = 5 c m,$ $\hat{A O B} = 50 ° .$ Tính diện tích tứ giác ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ BE, CF vuông góc với AC ( $E, F \in A C$ ).

Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông BOE và tam giác vuông DOF ta có:

$B E = O B \sin 50 °;$

$D F = O D \sin 50 ° .$

Từ đó suy ra:

$S_{A B C D} = S_{Δ A B C} + S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} B E . A C + \frac{1}{2} D F . A C = \frac{1}{2} A C (B E + D F)$

$= \frac{1}{2} A C . (O B \sin 50 ° + O D \sin 50 °)$

$= \frac{1}{2} A C . \sin 50 ° . B D$

$\approx 7,66.$

Câu 3