Câu hỏi:

27/08/2022 1,345

Cho hình vuông ABCD và điểm I thay đổi nằm trên cạnh AB. Tia DI cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc với DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng tổng $\frac{1}{D I^{2}} + \frac{1}{D E^{2}}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét tam giác ADI và tam giác CDF có:

$\hat{D A I} = \hat{D C F} = 90 °;$

$A D = D C;$

$\hat{A D I} = \hat{C D F}$ (cùng phụ với $\hat{C D I}$ ).

$\Rightarrow Δ A D I = Δ C D F (g . c . g) \Rightarrow D I = D F .$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông DEF ta có:

$\frac{1}{D C^{2}} = \frac{1}{D E^{2}} + \frac{1}{D F^{2}} .$

Suy ra $\frac{1}{D E^{2}} + \frac{1}{D I^{2}} = \frac{1}{D C^{2}}$ không đổi.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50 °$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50 °$ ) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Xem đáp án » 27/08/2022 16,442

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $A C = 4 c m, B D = 5 c m,$ $\hat{A O B} = 50 ° .$ Tính diện tích tứ giác ABCD.

Xem đáp án » 27/08/2022 6,019

Câu 3:

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết $A B = 2 \sqrt{3}, O A = 6.$ Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem đáp án » 27/08/2022 3,697

Câu 4:

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.

a) Chứng minh $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} .$

Xem đáp án » 27/08/2022 3,515

Câu 5:

Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ và $A D = D C$ ( $A B < D C$ ). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DA và CB.

Chứng minh rằng $\frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{E C^{2}} .$

Xem đáp án » 27/08/2022 2,662

Câu 6:

Cho hình thang ABCD có $A B ∥ C D, \hat{C} = 30 °, \hat{D} = 60 °, A D = 2, C D = 6.$

a) Tính AB.

Xem đáp án » 27/08/2022 2,162

Câu 7:

Cho tam giác ABC trực tâm H.

Chứng minh hệ thức: $A B^{2} + H C^{2} = B C^{2} + H A^{2} = C A^{2} + H B^{2} .$

Xem đáp án » 27/08/2022 1,914

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 44,856 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 12,893 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 12,315 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 11,592 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 10,756 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 10,119 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 9,292 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

10 đề 8,549 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

31 đề 8,453 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 8,399 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho hình vuông ABCD và điểm I thay đổi nằm trên cạnh AB. Tia DI cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc với DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng tổng 1DI2+1DE2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.

Nhà sách VIETJACK:

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 50° (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 50°) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC= 4 cm, BD=5 cm, AOB^=50°. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB=23, OA=6. Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. a) Chứng minh asinA=bsinB=csinC.

Cho hình thang vuông ABCD có A^= D^=90° và AD= DC (AB<DC). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DA và CB. Chứng minh rằng 1AD2=1BC2+1EC2.

Cho hình thang ABCD có AB∥CD, C^=30°, D^=60°, AD= 2, CD=6. a) Tính AB.

Cho tam giác ABC trực tâm H. Chứng minh hệ thức: AB2+HC2=BC2+HA2=CA2+HB2.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50 °$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50 °$ ) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $A C = 4 c m, B D = 5 c m,$ $\hat{A O B} = 50 ° .$ Tính diện tích tứ giác ABCD.

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết $A B = 2 \sqrt{3}, O A = 6.$ Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.

a) Chứng minh $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} .$

Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ và $A D = D C$ ( $A B < D C$ ). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DA và CB.

Chứng minh rằng $\frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{E C^{2}} .$

Cho hình thang ABCD có $A B ∥ C D, \hat{C} = 30 °, \hat{D} = 60 °, A D = 2, C D = 6.$

a) Tính AB.

Cho tam giác ABC trực tâm H.

Chứng minh hệ thức: $A B^{2} + H C^{2} = B C^{2} + H A^{2} = C A^{2} + H B^{2} .$