Câu hỏi:

27/08/2022 403

Cho tứ giác ABCD có D^+C^=90°. Chứng minh rằng AB2+CD2=AC2+BD2.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kéo dài AD cắt BC tại E.

Do D^+C^=90° nên DEC^=90°.

Áp dụng Pitago cho các tam giác vuông ở đỉnh E ta được:

AB2+CD2=(EA2+EB2)+(ED2+EC2)=EA2+EB2+EC2+ED2;

AC2+BD2=(EA2+EC2)+(EB2+ED2)=EA2+EB2+EC2+ED2.

Từ đó suy ra AB2+CD2=AC2+BD2.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 50° (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 50°) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Xem đáp án » 27/08/2022 21,031

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4  cm,  BD=5  cm,   AOB^=50°. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Xem đáp án » 27/08/2022 6,643

Câu 3:

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB=23,  OA=6. Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem đáp án » 27/08/2022 4,147

Câu 4:

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.

a) Chứng minh asinA=bsinB=csinC.

Xem đáp án » 27/08/2022 3,973

Câu 5:

Cho hình thang vuông ABCD có A^=D^=90° và AD=DC (AB<DC). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DA và CB.

Chứng minh rằng 1AD2=1BC2+1EC2.

Xem đáp án » 27/08/2022 3,031

Câu 6:

Cho tam giác ABC trực tâm H.

Chứng minh hệ thức: AB2+HC2=BC2+HA2=CA2+HB2.

Xem đáp án » 27/08/2022 2,365

Câu 7:

Cho hình thang ABCD có ABCD,C^=30°,  D^=60°,  AD=2,  CD=6.

a) Tính AB.

Xem đáp án » 27/08/2022 2,299