Cho tứ giác ABCD có D^+C^=90°. Chứng minh rằng AB2+CD2=AC2+BD2.

Câu hỏi:

27/08/2022 413

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} + \hat{C} = 90 °$ . Chứng minh rằng $A B^{2} + C D^{2} = A C^{2} + B D^{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kéo dài AD cắt BC tại E.

Do $\hat{D} + \hat{C} = 90 °$ nên $\hat{D E C} = 90 °$ .

Áp dụng Pitago cho các tam giác vuông ở đỉnh E ta được:

$A B^{2} + C D^{2} = (E A^{2} + E B^{2}) + (E D^{2} + E C^{2}) = E A^{2} + E B^{2} + E C^{2} + E D^{2};$

$A C^{2} + B D^{2} = (E A^{2} + E C^{2}) + (E B^{2} + E D^{2}) = E A^{2} + E B^{2} + E C^{2} + E D^{2} .$

Từ đó suy ra $A B^{2} + C D^{2} = A C^{2} + B D^{2} .$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50 °$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50 °$ ) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Xem đáp án » 27/08/2022 21,402

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $A C = 4 c m, B D = 5 c m,$ $\hat{A O B} = 50 ° .$ Tính diện tích tứ giác ABCD.

Xem đáp án » 27/08/2022 6,709

Câu 3:

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết $A B = 2 \sqrt{3}, O A = 6.$ Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem đáp án » 27/08/2022 4,260

Câu 4:

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.

a) Chứng minh $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} .$

Xem đáp án » 27/08/2022 4,030

Câu 5:

Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ và $A D = D C$ ( $A B < D C$ ). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DA và CB.

Chứng minh rằng $\frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{E C^{2}} .$

Xem đáp án » 27/08/2022 3,137

Câu 6:

Cho tam giác ABC trực tâm H.

Chứng minh hệ thức: $A B^{2} + H C^{2} = B C^{2} + H A^{2} = C A^{2} + H B^{2} .$

Xem đáp án » 27/08/2022 2,438

Câu 7:

Cho hình thang ABCD có $A B ∥ C D, \hat{C} = 30 °, \hat{D} = 60 °, A D = 2, C D = 6.$

a) Tính AB.

Xem đáp án » 27/08/2022 2,321

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tứ giác ABCD có D^+C^=90°. Chứng minh rằng AB2+CD2=AC2+BD2.

Bình luận

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 50° (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 50°) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC= 4 cm, BD=5 cm, AOB^=50°. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB=23, OA=6. Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. a) Chứng minh asinA=bsinB=csinC.

Cho hình thang vuông ABCD có A^= D^=90° và AD= DC (AB<DC). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DA và CB. Chứng minh rằng 1AD2=1BC2+1EC2.

Cho tam giác ABC trực tâm H. Chứng minh hệ thức: AB2+HC2=BC2+HA2=CA2+HB2.

Cho hình thang ABCD có AB∥CD, C^=30°, D^=60°, AD= 2, CD=6. a) Tính AB.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} + \hat{C} = 90 °$ . Chứng minh rằng $A B^{2} + C D^{2} = A C^{2} + B D^{2} .$

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50 °$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50 °$ ) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $A C = 4 c m, B D = 5 c m,$ $\hat{A O B} = 50 ° .$ Tính diện tích tứ giác ABCD.

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết $A B = 2 \sqrt{3}, O A = 6.$ Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.

a) Chứng minh $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} .$

Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ và $A D = D C$ ( $A B < D C$ ). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DA và CB.

Chứng minh rằng $\frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{E C^{2}} .$

Cho tam giác ABC trực tâm H.

Chứng minh hệ thức: $A B^{2} + H C^{2} = B C^{2} + H A^{2} = C A^{2} + H B^{2} .$

Cho hình thang ABCD có $A B ∥ C D, \hat{C} = 30 °, \hat{D} = 60 °, A D = 2, C D = 6.$

a) Tính AB.