Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P_m\right)$ $mx + m\left(m+1\right)y+{\left(m-1\right)}^{2}z-1 = 0$ (m là tham số) và đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$ . Đường thẳng $∆$  song song với mặt phẳng (Oxy), $∆$ vuông góc với d  và cắt mặt phẳng $\left(P_m\right)$  tại một điểm cố định. Tính khoảng cách h từ A(1;-5;0) đến đường thẳng $∆$ .

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với  A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện  hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: $\frac{x-12}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-1}{1}$và mặt phẳng (P): 3x+5y-z-2=0 là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt có phương trình 2x-y+z=0 và 2x-y+z-7=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): x+2y-z-5=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{1} = \frac{y}{-3} = \frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t\\ y = -2 + t\\ z = -t\end{array}\right.$với mặt phẳng (P): x-y-z-4=0

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${∆}_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3}$; ${∆}_2: \frac{x-3}{-1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z+2}{1}$