Câu hỏi:
29/08/2022 740Cho hình thang ABCD \[(AB\parallel CD)\]. Đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh AD tại M, cắt cạnh BC tại N sao cho \[MD = 3MA\]. Tính tỉ số \[\frac{{NB}}{{NC}}\].
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi I là giao điểm của BD và MN
Do \[MI\parallel AB\] nên theo định lí Ta-lét ta có:
\[\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{IB}}{{ID}}\] (1).
Tương tự, do \[NI\parallel CD\] nên theo định lí Ta-lét ta có:
\[\frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{NB}}{{NC}}\] (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{MA}}{{MD}} = \frac{1}{3}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho \[CF = BD\]. Gọi M là giao điểm của DF và BC.
Chứng minh rằng \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\].
Câu 2:
Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F và I. Chứng minh rằng \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AC}}{{AI}}\).
Câu 3:
Cho tam giác ABC lấy M, N thuộc hai cạnh AB, AC. Nối B với N, C với M. Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AC tại I, qua N kẻ đường thẳng song song với CM cắt AB tại K. Chứng minh IK // BC.
Câu 4:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD ở I, cắt đường chéo BD tại K, AC tại L và cắt cạnh bên BC tại G. Đường thẳng đi qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy cắt hai cạnh bên ở E và F. Chứng minh OE = OF.
Câu 5:
Cho đoạn thẳng \(AB = 15cm\), M là một điểm trên đoạn thẳng AB sao cho \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{7}{4}\). Tính độ dài MA và MB.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có \(BC = 15cm\). Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho \(AK = KI = IH\). Qua I và K vẽ các đường thẳng EF, MN song song với BC (\(E,M \in AB;F,N \in AC\)). Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
về câu hỏi!